[论文解读] Fragmentation-induced localization and boundary charges in dimensions two and above

Julius Lehmann, Pablo Sala+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 25, 2022

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用 6

一句话总结

该论文在二维及更高维空间中引入了离散拉普拉斯模型，其通过相关跃迁和局部粒子约束导致碎片化诱导的局域化，从而在边界处产生指数型和幂律型局域化的守恒电荷。利用马祖尔不等式，证明即使在非局域化的体相中，边界关联仍能长期存在，从而实现具有高维强零模式类比的量子哈密顿量。

ABSTRACT

We study higher dimensional models with symmetric correlated hoppings, which generalize a one-dimensional model introduced in the context of dipole-conserving dynamics. We prove rigorously that whenever the local configuration space takes its smallest non-trivial value, these models exhibit localized behavior due to fragmentation, in any dimension. For the same class of models, we then construct a hierarchy of conserved quantities that are power-law localized at the boundary of the system with increasing powers. Combining these with Mazur's bound, we prove that boundary correlations are infinitely long lived, even when the bulk is not localized. We use our results to construct quantum Hamiltonians that exhibit the analogues of strong zero modes in two and higher dimensions.

研究动机与目标

• 通过模拟二阶差分结构的关联跃迁，将一维偶极子守恒模型推广至高维空间。
• 严格证明当局部配置空间被最小化时，强配置空间碎片化可导致任意维度下的局域化。
• 构建空间调制的守恒量，使其在体相未局域化的情况下，仍能实现边界处的指数型或幂律型局域化。
• 证明这些边界电荷可通过马祖尔不等式保护关联不衰减，即使体相未局域化。
• 展示这些模型的量子版本如何在二维及以上维度中实现强零模式的类比行为。

提出的方法

• 在任意晶格上定义离散拉普拉斯模型，采用对称且关联的跃迁，推广一维二阶导数结构。
• 通过最小化局部希尔伯特空间证明局域化，显示由于局部约束与关联跃迁导致的冻结构型。
• 在有限晶格上通过边界条件求解离散拉普拉斯方程，构造守恒电荷。
• 使用变量分离与傅里叶分解求解离散拉普拉斯方程，得到具有指数或幂律衰减的基本解。
• 应用马祖尔不等式，证明边界局域电荷可防止边界关联衰减，即使体相未局域化。
• 通过修改经典模型构造量子哈密顿量，在开放边界条件下实现能谱简并，但闭合边界条件下不实现，从而模拟高维中的强零模式。

实验结果

研究问题

• RQ1 一维偶极子守恒模型中的碎片化诱导局域化能否推广至二维及更高维？
• RQ2 空间调制的守恒量在非局域化体相系统中，对稳定边界长寿命关联起到何种作用？
• RQ3 有限晶格上离散拉普拉斯方程的解如何产生具有不同衰减特性的边界局域电荷？
• RQ4 马祖尔不等式在碎片化希尔伯特空间系统中，能在多大程度上用于证明长寿命关联？
• RQ5 这些经典模型的量子版本能否在高维中实现与强零模式相似的物理现象？

主要发现

• 在任意维度中，当局部配置空间被最小化时，模型表现出强碎片化，导致由于局部构型冻结而产生的精确局域化。
• 模型支持守恒量的层级结构，其衰减随与边界的距离呈幂律，且不同边界区域具有不同家族。
• 角部电荷呈指数局域化，而中段边界电荷呈幂律局域化，二者均源于离散拉普拉斯方程的解。
• 利用马祖尔不等式，论文证明即使体相未局域化，边界局域电荷仍能确保边界关联无限长寿命。
• 量子版本的模型可被构造为在开放边界条件下出现能谱简并，但在闭合边界条件下不出现，从而在二维及以上维度中实现强零模式的类比。
• 独立守恒电荷的数量与系统尺寸呈线性增长，因其基于特定边界条件下的离散拉普拉斯方程解的基构成。