[论文解读] Frame-like off-shell dualisation for mixed-symmetry gauge fields

Nicolas Boulanger, Dmitry Ponomarev|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用 5

一句话总结

本文提出了一种在 $d$ 维闵可夫斯基时空中的任意混合对称性玻色子无质量规范场的框架式、非壳对偶化程序。通过推广斯库沃茨基的框架式形式化，它在杨图的任意列上应用霍奇对偶性，构造出对偶作用量，从而得到新的框架式作用量，当对偶场不是 $so(d-2)$ 无迹时，这些作用量包含辅助场。关键贡献在于，为所有混合对称性场（包括双对偶引力子等奇特情形）建立了一个系统性的、非壳对偶化框架。

ABSTRACT

We construct a purely frame-like parent action that allows to dualise, at the off-shell level, an arbitrary mixed-symmetry bosonic massless fields in Minkowski background of dimensions d. Starting from any massless mixed-symmetry gauge field in the standard Skvortsov frame-like formulation and following an off-shell dualisation procedure, we obtain dual theories which are on-shell related by so(d-2) Hodge duality. The Hodge dualisation can be done on any column of the Young diagram characterizing the generalised spin of the original frame-like field. Dualisation with respect to the first column of the Young diagram leads to a standard frame-like action for the dual field. Any other dualisation results in an action which cannot be described by the standard frame-like formalism, as the on-shell field is not so(d-2) traceless. Instead, the latter field is given by the product of an irreducible traceless tensor and a certain number of so(d-2)-invariant metrics, and the corresponding dual frame-like action is new. Such actions require supplementary fields, which naturally arise along the lines of the approach that we propose.

研究动机与目标

• 为 $d$ 维闵可夫斯基时空中的任意混合对称性玻色子无质量规范场开发一种系统性的、非壳对偶化程序。
• 将斯库沃茨基的框架式形式化推广，以允许不仅在杨图的第一列，而且在任意列上进行对偶化。
• 构造描述非 $so(d-2)$ 无迹对偶场的新框架式作用量，这些作用量需要引入辅助场以保持非壳规范不变性。
• 在双对偶引力子上展示该方法，这是一个具有纯迹结构的非标准对偶场的关键例子。
• 为平坦空间中所有洛伦兹代数的不可约表示（包括对偶和奇特表示）建立协变的、非壳描述的基础。

提出的方法

• 采用混合对称性场的框架式展开形式化，使用微分形式和广义零曲率条件。
• 在表征规范场广义自旋的杨图的任意列上应用非壳霍奇对偶性。
• 将最低阶的框架场 $e$ 替换为其对偶 $ ilde{e}$，同时保持原始展开系统中的连接 $ ilde{ heta}$ 和高阶场不变。
• 当对偶场不是 $so(d-2)$ 无迹时，引入辅助场 $(e,t)$ 以维持规范不变性，确保非壳一致性。
• 使用嘉当形式和结构常数 $f^{eta}_{eta_1 eta_2 eta_3}$ 编码规范代数和曲率约束。
• 构造一个母作用量，通过一致的、一阶的、框架式拉格朗日量（含辅助场）生成所有对偶理论。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为闵可夫斯基时空中的任意混合对称性规范场构建一个纯粹的框架式、非壳对偶化程序？
• RQ2 当霍奇对偶性不作用于杨图的第一列而是作用于后续列时，框架式形式化会发生什么变化？
• RQ3 当对偶场不是 $so(d-2)$ 无迹时，辅助场如何在对偶框架式作用量中出现？
• RQ4 双对偶引力子能否在框架式、非壳形式化中被一致描述？
• RQ5 对高阶场进行对偶化时，规范对称性会受到何种影响？

主要发现

• 本文构造了一个框架式母作用量，使得 $d$ 维闵可夫斯基时空中的任意混合对称性规范场均可实现非壳对偶化。
• 在杨图的第一列上进行对偶化，可得到对偶场的标准框架式作用量，与已知结果一致。
• 在任意其他列上进行对偶化，会导出一类新的框架式作用量，这些作用量需要引入辅助场，因为对偶场不是 $so(d-2)$ 无迹。
• 在 $d$ 维空间中，双对偶引力子（具有 $(d-4)$ 重纯迹结构，变换于 $oldsymbol{Y}[d-3,d-3]$ 表示）被一个包含两个额外场 $(e,t)$ 的新框架式作用量成功描述。
• 对偶作用量允许涉及规范参数散度的奇特微分对称性，表明其规范结构比标准框架式形式化更为丰富。
• 该方法保持了原始展开系统中的连接 $ ilde{ heta}$ 和高阶场不变，确保与原始斯库沃茨基形式化的兼容性。