[论文解读] Frameworks for Reasoning about Syntax that Utilize Quotation and Evaluation

William M. Farmer, Pouya Larjani|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2013

Natural Language Processing Techniques参考文献 35被引用 5

一句话总结

本文提出了一种语法框架，作为形式数学结构，用于通过引用和求值来推理解释语言的语法和语义。它为能够操纵语法结构同时保持语义意义的系统提供统一模型，支持对变换器（如微分规则）的形式化推理，并支持使用反引号构造实现高效的语法构造。

ABSTRACT

It is often useful, if not necessary, to reason about the syntactic structure of an expression in an interpreted language (i.e., a language with a semantics). This paper introduces a mathematical structure called a syntax framework that is intended to be an abstract model of a system for reasoning about the syntax of an interpreted language. Like many concrete systems for reasoning about syntax, a syntax framework contains a mapping of expressions in the interpreted language to syntactic values that represent the syntactic structures of the expressions; a language for reasoning about the syntactic values; a mechanism called quotation to refer to the syntactic value of an expression; and a mechanism called evaluation to refer to the value of the expression represented by a syntactic value. A syntax framework provides a basis for integrating reasoning about the syntax of the expressions with reasoning about what the expressions mean. The notion of a syntax framework is used to discuss how quotation and evaluation can be built into a language and to define what quasiquotation is. Several examples of syntax frameworks are presented.

研究动机与目标

• 形式化一种数学结构——语法框架——以建模对解释语言中语法的推理。
• 展示引用和求值如何在形式系统中实现语法与语义推理的集成。
• 表明各种系统（例如基于字符串的、哥德尔编号的、归纳类型、Lisp风格的语言）均为语法框架的实例。
• 在框架内定义并形式化反引号构造，以实现高效的语法构造。
• 确立内置引用和求值避免悖论（如说谎者悖论）的条件。

提出的方法

• 将语法框架定义为六元组系统：一个解释语言、一个对象语言、一个语法值域、一个语法语言、一个引用函数和一个求值函数。
• 使用语法框架来建模基于字符串、哥德尔数和归纳类型的典型语法推理系统。
• 将内置引用和求值引入为将表达式映射到语法表示和反之的函数。
• 证明当语言足够表达时，求值函数不能是全函数，从而避免说谎者悖论。
• 将反引号构造定义为框架内的语法构造，允许选择性地将表达式嵌入语法形式中。
• 表明该框架可通过将语法操作与语义正确性关联，支持对语法变换器（如微分规则）的推理。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过形式结构统一多种对语法和语义进行推理的系统？
• RQ2 在何种条件下，内置引用和求值不会导致逻辑悖论（如说谎者悖论）？
• RQ3 如何在语法框架内正式定义并使用反引号构造以简化语法构造？
• RQ4 语法框架以何种方式可以建模现有系统（如基于字符串、哥德尔编号或归纳类型）？
• RQ5 语法框架在建模具有可变状态的系统时存在哪些局限性，以及如何对其进行扩展？

主要发现

• 语法框架为解释语言中语法与语义相互作用提供了统一的数学模型。
• 内置引用和求值函数可在框架内形式化，但当语言足够表达时，求值函数不能是全函数，从而避免逻辑不一致。
• 该框架正式证明了反引号构造作为有用的语法构造机制，可实现对语法值的高效操作。
• 标准语法推理系统——包括基于字符串的、基于哥德尔编号的和基于归纳类型的系统——均为语法框架的实例。
• 具有内置引用和求值的Lisp风格系统也可形式化为语法框架，证明了其广泛适用性。
• 该框架揭示了具有可变变量的系统需要超越语法框架的泛化，提示未来工作需引入上下文框架。