[论文解读] FRCAMB: An $f(R)$ Code for Anisotropies in the Microwave Background

Lixin Xu|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2015

Cosmology and Gravitation Theories被引用 3

一句话总结

本文提出了FRCAMB，即CAMB代码的改进版本，可自洽求解任意f(R)引力模型的背景方程与微扰方程，实现对CMB和物质功率谱的精确计算。主要贡献在于提供一个黑箱工具，无需假设ΛCDM背景，即可输出宇宙学观测量，结合联合宇宙观测结果，得出log(|fR0−1|) = −5.71−0.16+0.07。

ABSTRACT

An $f(R)$ gravity model is proposed to realize a late time accelerated expansion of our Universe. To test the viability of an $f(R)$ gravity model through cosmic observations, the background evolution and the Einstein-Boltzmann equation should be solved for studying the effects on the cosmic microwave background power spectrum and on the matter power spectrum. In the market, we already have the modified versions of {\bf CAMB} code, for instance {\bf EFTCAMB} and {\bf MGCAMB}. However, in these publicly available Einstein-Boltzmann codes, a specific background cosmology, for example the $Λ$CDM or $w$CDM, is assumed. This assumption would be non-proper for a specific $f(R)$ model where the background evolution may be different from a $Λ$CDM cosmology. Therefore the main task for this paper is to present a code to calculate the anisotropies in the microwave background for any $f(R)$ gravity model based on {\bf CAMB} code, i.e. {\bf FRCAMB}, where the background and perturbation evolutions are included consistently. As results, one can treat {\bf FRCAMB} as a blackbox to output the CMB power spectrum and matter power spectrum, once an $f(R)$ function, its first two derivative with respect to $R$, i.e. $f_R\equiv df/dR$, $f_{RR}\equiv d^2f/dR^2$ and the reasonable values of the model parameters are inputted properly. As by-products, one can also output the effective equation of state of $f(R)$ model, the evolution of the dimensionless energy densities and other interesting cosmological quantities.

研究动机与目标

• 开发一种自洽的数值工具，用于f(R)引力模型，无需假设ΛCDM或wCDM背景宇宙学模型。
• 通过求解完整的爱因斯坦-玻尔兹曼系统，实现对任意f(R)模型的CMB和物质功率谱的精确计算。
• 提供一种灵活、用户友好的代码，将f(R)、fR和fRR作为输入，输出包括有效状态方程和能量密度演化在内的宇宙学可观测量。
• 利用结合几何与动力学宇宙观测数据（包括Planck、BAO、SNe、HST和RSD）测试f(R)引力模型的可行性。
• 对n=1情况下的HS模型进行全局拟合，获得比以往方法更紧的fR0约束。

提出的方法

• FRCAMB作为CAMB代码的改进版本构建，通过一致整合背景方程与微扰方程，扩展其以处理任意f(R)引力模型。
• 代码数值求解由f(R)作用量导出的修正弗里德曼方程，支持任意f(R)函数及其一阶与二阶导数作为输入。
• 通过求解包含光子、重子和冷暗物质流体方程的完整爱因斯坦-玻尔兹曼系统，计算微扰演化，其中引入了修正引力的修正项。
• 代码输出CMB功率谱（Cl）、物质功率谱（P(k)）、有效状态方程以及作为红移函数的能量密度演化。
• 采用CosmoMC的全局拟合程序，对模型参数空间进行分析，整合Planck 2013、WMAP9、BAO、SNe Ia、HST和RSD数据，以约束f(R)参数。
• 使用Gelman-Rubin R−1收敛准则（R−1 ≈ 0.02）确保所推导参数的置信区间可靠。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为f(R)引力开发一种CMB与物质功率谱代码，且无需假设ΛCDM背景宇宙学模型？
• RQ2 f(R)引力中背景与微扰演化的自洽性如何影响CMB功率谱与物质功率谱？
• RQ3 在使用联合几何与动力学观测时，HS模型在n=1情况下的宇宙学约束为何？
• RQ4 FRCAMB在fR0约束方面与MGCAMB和EFTCAMB的结果相比如何？
• RQ5 包含红移空间畸变（RSD）数据对f(R)引力模型的参数空间有何影响？

主要发现

• FRCAMB通过自洽求解背景方程与微扰方程，成功计算任意f(R)模型的CMB与物质功率谱，且无需假设ΛCDM背景。
• 代码输出有效状态方程、能量密度演化及其他宇宙学量，支持对模型的全面测试。
• 对于n=1的HS模型，全局拟合结果为log(|fR0−1|) = −5.71−0.16+0.07，与MGCAMB和EFTCAMB的先前结果一致。
• fR0的约束结果稳健且与当前观测界限一致，证实HS模型在f(R)框架内的可行性。
• 引入RSD数据可改善对增长速率的约束，降低fσ8(z)演化中的不确定性，从而收紧参数约束。
• 宇宙年龄被约束为13.752±0.037 Gyr，σ8值为0.8214−0.0098+0.0100，与Planck 2013结果一致。