[论文解读] Free and forced wave propagation in beam lattice metamaterials with viscoelastic resonators

Francesca Vadalá, Andrea Bacigalupo+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2019

Acoustic Wave Phenomena Research参考文献 55被引用 5

一句话总结

本文提出了一种动态公式，用于分析具有粘弹性局部共振器的梁晶格超材料中的自由与受迫波传播，采用基于Boltzmann的粘弹性模型，并通过Prony级数进行近似。该方法可推导出频率相关的色散关系，并通过参数谱分析揭示可调谐禁带与阻尼效应。

ABSTRACT

Beam lattice materials are characterized by a periodic microstructure realizing a geometrically regular pattern of elementary cells. In these microstructured materials, the dispersion properties governing the free dynamic propagation of elastic waves can be studied by formulating parametric lagrangian models and applying the Floquet-Bloch theory. Within this framework, governing the wave propagation by means of spectral design techniques and/or energy dissipation mechanisms is a major issue of theoretical and applied interest. Specifically, the wave propagation can be inhibited by purposely designing the microstructural parameters to open band gaps in the material spectrum at target center frequencies. Based on these motivations, a general dynamic formulation for determining the dispersion properties of beam lattice metamaterials, equipped with local resonators is presented. The mechanism of local resonance is realized by tuning periodic auxiliary masses, viscoelastically coupled with the beam lattice microstructure. As peculiar aspect, the viscoelastic coupling is derived by a mechanical formulation based on the Boltzmann superposition integral, whose kernel is approximated by a Prony series. Consequently, the free propagation of damped waves is governed by a linear homogeneous system of integral-differential equations of motion. Therefore, differential equations of motion with frequency-dependent coefficients are obtained by applying the bilateral Laplace transform. The corresponding complex-valued branches characterizing the dispersion spectrum are determined and parametrically analyzed. Particularly, the spectra corresponding to Taylor series approximations of the equation coefficients are investigated.

研究动机与目标

• 开发一种适用于具有粘弹性共振器的梁晶格超材料的一般性动态公式，以控制波传播。
• 通过局部共振器的微结构调制实现禁带的谱设计。
• 通过Boltzmann叠加积分与Prony级数近似，引入粘弹性阻尼。
• 分析由此产生的复数色散谱，以研究阻尼波传播特性。
• 研究粘弹性参数对波衰减及禁带特性的影响。

提出的方法

• 为具有周期性局部共振器的梁晶格微结构建立参数化拉格朗日模型。
• 使用Boltzmann叠加积分建模粘弹性耦合，并采用Prony级数近似松弛核。
• 应用双边拉普拉斯变换，将积分微分方程转化为频率相关的微分方程。
• 从变换后的方程组中推导出复数色散分支。
• 通过系数函数的泰勒级数近似对色散谱进行参数化分析。
• 采用Floquet-Bloch理论分析具有局域共振模式的周期性介质中的波传播。

实验结果

研究问题

• RQ1 局部共振器中的粘弹性耦合如何影响梁晶格超材料的色散特性？
• RQ2 Prony级数近似对粘弹性梁晶格动态响应精度有何影响？
• RQ3 微结构参数在存在粘弹性阻尼时如何影响禁带的形成与宽度？
• RQ4 频率相关的阻尼在这些超材料中弹性波衰减过程中起什么作用？
• RQ5 谱设计技术能否通过调节粘弹性和几何参数有效控制波传播？

主要发现

• 通过Prony级数建模的粘弹性耦合能够准确表征动态系统中的频率相关阻尼。
• 推导出复数色散分支，揭示了由于禁带存在而产生的传播波与倏逝波模式。
• 参数化分析表明，调节共振器质量和刚度可控制禁带的中心频率与宽度。
• 对系数函数使用泰勒级数近似可实现色散谱的高效计算。
• 谱设计方法可通过微结构调制，在特定频率处实现波传播的定向抑制。
• 该模型表明，由于本征能量耗散，粘弹性显著增强了波的衰减，尤其是在禁带区域。