[论文解读] Free energy calculation of crystalline solids using normalizing flow

Rasool Ahmad, Wei Cai|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2021

Machine Learning in Materials Science参考文献 45被引用 4

一句话总结

本文提出一种基于归一化流的框架——Boltzmann生成器，利用无监督深度生成建模计算晶体固体的绝对自由能。通过训练归一化流以学习原子构型的平衡分布，该方法可借助自由能微扰法实现精确的自由能计算，在不同温度和缺陷状态下，其结果与传统方法对金刚石结构硅的计算结果相当。

ABSTRACT

Taking advantage of the advances in generative deep learning, particularly normalizing flow, a framework, called Boltzmann Generator, has recently been proposed for the purpose of generating equilibrium atomic configurations from the canonical ensemble and determining the associated free energy. In this work, we revisit Boltzmann Generator to motivate the construction of the loss function from the statistical mechanical point of view, and to cast the training of the neural networks in a purely unsupervised manner that requires no samples of the atomic configurations from the equilibrium ensemble. We further show that the normalizing flow framework furnishes a reference thermodynamic system, very close to the real thermodynamic system under consideration, that is suitable for the well-established free energy perturbation methods to determine accurate free energy of solids. We then apply the normalizing flow to two problems: temperature-dependent Gibbs free energy of perfect crystal and formation free energy of monovacancy defect in a model system of diamond cubic Si. The results obtained from the normalizing flow are shown to be in good agreement with that obtained from independent well-established free energy methods.

研究动机与目标

• 开发一种无监督深度学习框架，用于在不依赖系综中预采样数据的情况下生成晶体固体的平衡原子构型。
• 通过构建接近真实系统的参考热力学系统，利用归一化流实现固体绝对自由能的精确计算。
• 通过计算完美金刚石结构硅的温度依赖吉布斯自由能以及单空位缺陷的形成自由能，验证该方法的准确性。
• 证明归一化流可作为传统自由能方法（如热力学积分和自由能微扰）的可靠替代方案。

提出的方法

• 利用归一化流通过从简单先验分布（如高斯分布）出发的双射、可逆变换，建模系综（NVT）中原子构型的概率分布。
• 采用基于RealNVP的耦合层，使用可学习的缩放函数（s）和平移函数（t），并通过深度神经网络参数化变换。
• 通过缩放函数指数的乘积高效计算变换的雅可比行列式，实现精确似然计算与密度估计。
• 仅使用系统的哈密顿量，无需平衡样本，通过从统计力学推导的损失函数实现无监督训练。
• 利用学习到的流模型构建一个与真实系统接近的参考系统，从而可应用成熟的自由能微扰（FEP）方法。
• 通过FEP计算参考系统（由流生成）与目标系统之间的自由能差，确保高精度。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在无需系综中预采样数据的情况下，无监督训练归一化流模型以生成晶体固体的平衡原子构型？
• RQ2 该归一化流框架在不同温度下计算完美晶体的绝对吉布斯自由能的精度如何？
• RQ3 与传统方法相比，该方法能否准确预测金刚石结构硅中单空位缺陷的形成自由能？
• RQ4 由归一化流生成的参考系统在固态系统自由能微扰计算中的有效性如何？

主要发现

• 无监督训练的归一化流模型成功生成了晶体固体的平衡原子构型，且无需依赖系综中的任何采样构型。
• 利用归一化流方法计算的完美金刚石结构硅的温度依赖吉布斯自由能，与传统热力学积分和自由能微扰方法的结果高度一致。
• 通过使用流生成的参考系统进行自由能微扰计算，金刚石结构硅中单空位缺陷的形成自由能与传统模拟获得的参考值吻合良好。
• 流变换的雅可比行列式可高效计算为对数缩放函数之和，从而实现精确似然评估，并支持热力学计算中的密度估计。
• 通过构建在相空间中与真实系统极为接近的参考系统，该方法显著降低了FEP计算中的方差，实现了高精度的自由能预测。
• 该框架表明，归一化流可作为传统自由能计算技术在原子尺度固体模拟中的强大、可扩展且精确的替代方案。