[论文解读] Free field realisation of boundary vertex algebras for Abelian gauge theories in three dimensions

Christopher Beem, Andrea E. V. Ferrari|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2023

Algebraic structures and combinatorial models被引用 5

一句话总结

本文通过将辛玻色子和自由费米子进行全息化，计算其BRST上同调，构建了A扭3D N=4阿贝尔规范理论边界顶点算符代数（VOA）的自由场实现。关键贡献在于一种系统性构造方法，使外自同构对称性（被识别为序数分支对称性）变得明显，并通过在相关希格斯分支簇上的局部化提供了几何解释。

ABSTRACT

We study the boundary vertex algebras of $A$-twisted $\mathcal{N}=4$ Abelian gauge theories in three dimensions. These are identified with the BRST quotient (semi-infinite cohomology) of collections of symplectic bosons and free fermions that reflect the matter content of the corresponding gauge theory. We develop various free field realisations for these vertex algebras which we propose to interpret in terms of their localisation on their associated varieties. We derive the free field realisations by bosonising the elementary symplectic bosons and free fermions and then calculating the relevant semi-infinite cohomology, which can be done systematically. An interesting feature of our construction is that for certain preferred free field realisations, the outer automorphism symmetry of the vertex algebras in question (which are identified with the symmetries of the Coulomb branch in the infrared) are made manifest.

研究动机与目标

• 为A扭3D N=4阿贝尔规范理论的边界顶点算符代数提供自由场实现。
• 通过系统性构造使这些VOA的外自同构对称性显式显现。
• 通过在相关希格斯分支（或相关簇）上的局部化，对VOA进行几何解释。
• 将自由场实现的哲学从4D N=2超对称共形场论推广至3D阿贝尔规范理论。
• 建立一个理解边界VOA结构的框架，涉及辛玻色子、自由费米子及其BRST商。

提出的方法

• 使用海森堡电流和格点顶点算符代数，对基本辛玻色子和自由费米子进行全息化。
• 构造相关的BRST商（半无限上同调），以获得边界VOA。
• 利用筛分电荷刻画包含映射到全息化福克空间中的像。
• 采用基变换矩阵和分块矩阵求逆技术，推导对偶实现。
• 将VOA的关联簇识别为规范理论的希格斯分支，支持A扭希格斯分支猜想。
• 利用(C×)^m × (C×)^n的余切丛几何，为自由场实现提供动机。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统性地构建A扭3D N=4阿贝尔规范理论边界VOA的自由场实现？
• RQ2 全息化在使VOA的外自同构对称性显式显现中起什么作用？
• RQ3 自由场实现在多大程度上反映了希格斯分支或相关簇的几何结构？
• RQ4 辛玻色子和自由费米子的BRST上同调如何编码边界VOA的结构？
• RQ5 该构造能否推广至非阿贝尔理论，或扩展至其他拓扑扭？

主要发现

• A扭3D N=4阿贝尔规范理论的边界顶点算符代数被实现为由辛玻色子和自由费米子构建的福克空间的BRST商。
• VOA的外自同构对称性（在红外中对应于序数分支对称性）在首选的自由场实现中变得显式。
• 自由场实现通过辛玻色子和自由费米子的全息化构建，将其映射到格点顶点算符代数上的海森堡电流。
• 筛分电荷作为投影算子，VOA同构于这些筛分电荷的核。
• 在如A型柯布林奇点等简单情形下，关联簇被识别为希格斯分支，支持A扭希格斯分支猜想。
• 半格顶点算符代数通过从C到C×的chiral局部化产生，自由场实现对应于相关簇上截面的限制。