[论文解读] Free-Floating planet Mass Function from MOA-II 9-year survey towards the Galactic Bulge

Takahiro Sumi, Naoki koshimoto+26 more|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2023

Stellar, planetary, and galactic studies被引用 6

一句话总结

本研究基于9年MOA-II朝银心方向的微引力透镜数据，首次直接测量了下至地球质量的自由漂浮行星（FFP）质量函数。结果表明其质量函数呈幂律分布，指数α₄ = 0.96⁺⁰.⁴⁷₋₀.²⁷，意味着每颗恒星对应21个FFP，总质量为每颗恒星80 M⊕，暗示这些FFP可能源自初始质量函数斜率约为α ≈ 0.9的行星系统弹射。

ABSTRACT

We present the first measurement of the mass function of free-floating planets (FFP) or very wide orbit planets down to an Earth mass, from the MOA-II microlensing survey in 2006-2014. Six events are likely to be due to planets with Einstein radius crossing times, $t_{ m E}<0.5$days, and the shortest has $t_{ m E} = 0.057\pm 0.016$days and an angular Einstein radius of $θ_{ m E} = 0.90\pm 0.14μ$as. We measure the detection efficiency depending on both $t_{ m E}$ and $θ_{ m E}$ with image level simulations for the first time. These short events are well modeled by a power-law mass function, $dN_4/d\log M = (2.18^{+0.52}_{-1.40}) imes (M/8\,M_\oplus)^{-α_4}$ dex$^{-1}$star$^{-1}$ with $α_4 = 0.96^{+0.47}_{-0.27}$ for $M/M_\odot < 0.02$. This implies a total of $f= 21^{+23}_{-13}$ FFP or very wide orbit planets of mass $0.33

研究动机与目标

• 利用引力微引力透镜技术，测量下至地球质量的自由漂浮行星（FFP）质量函数。
• 确定短 timescale 微引力透镜事件的探测效率，作为爱因斯坦半径穿越时间（t_E）和角爱因斯坦半径（θ_E）的函数。
• 基于9年微引力透镜调查，评估银心区域自由漂浮行星或极宽轨道行星的群体特征。
• 通过比较质量函数斜率，检验FFP起源于行星系统弹射的假设。
• 利用推导出的质量函数，预测罗马空间望远镜可探测到的FFP数量，包括接近火星质量的天体。

提出的方法

• 利用MOA-II望远镜对银心方向进行9年微引力透镜调查，以探测短 timescale 微引力透镜事件。
• 首次通过图像级模拟，计算探测效率作为t_E和θ_E的函数，同时考虑有限源效应。
• 使用有限源点透镜（FSPL）光曲线模型拟合观测到的短 timescale 事件（t_E < 0.5天），以推导θ_E和t_E。
• 将观测事件分布拟合至幂律质量函数模型 dN₄/dlogM ∝ (M/8 M_earth)^(-α₄)，以约束质量函数参数。
• 利用最佳拟合质量函数，预测罗马空间望远镜可探测到的FFP数量，包括接近火星质量的天体。
• 将结果与先前研究（特别是Sumi et al. 2011）进行比较，以排除存在大量木星质量FFP的可能性。

实验结果

研究问题

• RQ1 从微引力透镜事件推断，自由漂浮行星（FFP）的质量函数下至地球质量时是怎样的？
• RQ2 短 timescale 微引力透镜事件的探测效率如何依赖于t_E和θ_E？如何准确建模这一依赖关系？
• RQ3 观测到的短 timescale 事件是否暗示存在显著数量的亚地球至海王星级别的FFP？
• RQ4 观测到的FFP群体是否与行星系统弹射起源一致？这对此类系统的初始质量函数有何启示？
• RQ5 基于推导出的质量函数，罗马空间望远镜可探测到多少颗质量下至火星质量的FFP？

主要发现

• 识别出6个t_E < 0.5天的微引力透镜事件，其中最短事件的t_E = 0.057 ± 0.016天，θ_E = 0.90 ± 0.14 μas。
• FFP质量函数可用幂律良好描述：dN₄/dlogM = (2.18⁺⁰.⁵²₋₁.⁴⁰) × (M/8 M_earth)^(-α₄) dex⁻¹ star⁻¹，其中α₄ = 0.96⁺⁰.⁴⁷₋₀.²⁷（适用于M/M_⊙ < 0.02）。
• 每颗恒星对应的FFP或极宽轨道行星总数为f = 21⁺²³₋₁³（质量范围为0.33 M_earth至6660 M_earth）。
• 每颗恒星的FFP总质量为80⁺⁷³₋₄₇ M_earth，与宽轨道行星（位于雪线之外）的总质量相当。
• 估计FFP群体数量为宽轨道行星的19⁺²³₋₁₃倍，暗示其起源于初始质量函数斜率α ≈ 0.9的系统弹射。
• 预测罗马空间望远镜将探测到988⁺¹⁸⁴⁸₋₅⁶⁶颗FFP，质量下至火星质量（包括575⁺¹⁷³³₋₄²⁴颗质量在0.1 ≤ M/M_earth ≤ 1之间的天体）。