[论文解读] Freedericksz-like positional transition of a micro-droplet suspended in a nematic cell

Ke Xiao, Xi Chen+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2019

Liquid Crystal Research Advancements参考文献 38被引用 4

一句话总结

本研究在外部电场作用下，于向列相液晶盒中悬浮的微液滴内识别出一种类似弗里德里克斯兹（Freedericksz）的位移转变。通过基于格林函数的弹性能计算，研究证明临界电场——其大小与厚度 $L$ 和弗兰克弹性常数 $K$ 通过 $3\sqrt{\pi}$ 因子相关——会因弹性能势垒的平坦化，导致液滴从中心平面平衡态发生突变位移，从而使浮力主导作用得以显现。

ABSTRACT

In this paper, a Freedericksz-like positional transition is found for a spherical micro-droplet suspended in a nematic liquid crystal cell in the presence of an external electric field. Based on the numerical calculation of elastic energy using Green function method, the equilibrium position of micro-droplet is decided through a competition between the buoyant force and the effective force built by the elastic energy gradient existing inside the nematic liquid crystal(NLC) cell. It is shown that the elastic energy dominates the kinetics of micro-droplet until the external field applied reaches a critical value large enough to flatten the elastic energy contour in the central region, which enables the asymmetric buoyant force to drive the liquid droplet abruptly from the cell midplane to a new equilibrium position. It is also found that such a threshold value of external field, which triggers positional transition, depends on thickness $L$ and Frank elastic constant $K$, in a Freedericksz-like manner, but multiplied by a factor of $3\sqrtπ$. An explicit formula proposed for the critical electric field agrees extremely well with the numerical calculation.

研究动机与目标

• 研究外部电场作用下微液滴在向列相液晶（NLC）盒中平衡位置的动力学行为。
• 理解在电场诱导的弹性能改变下，从中心对称平衡态向非对称平衡态转变的机制。
• 确定液滴运动位置失稳的临界电场阈值。
• 建立临界电场与系统参数 $L$ 和 $K$ 之间的定量关系。
• 通过基于弹性能最小化的数值模拟验证理论模型。

提出的方法

• 采用格林函数方法计算向列相液晶盒中的弹性能分布。
• 将液滴所受有效力计算为弹性能梯度，其方向与浮力相反。
• 将液滴建模为具有不同介电常数的球形内嵌体，从而引起局部向列相畸变。
• 模拟弹性能梯度与浮力之间的竞争关系，以确定平衡位置。
• 识别出当弹性能等高线在中心区域变平时，即发生对称性破缺的临界电场。
• 推导出包含 $L$、$K$ 和 $3\sqrt{\pi}$ 标度因子的临界电场解析公式，并通过数值方法验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 在外部电场作用下，什么触发了微液滴在向列相盒中发生突然的位移转变？
• RQ2 随着电场增强，弹性能势垒如何演变，其何时失去中心对称性？
• RQ3 临界电场对盒厚 $L$ 和弗兰克弹性常数 $K$ 的依赖关系如何？
• RQ4 弹性能梯度与浮力之间的平衡如何决定液滴的平衡位置？
• RQ5 能否通过一个简单的解析公式准确预测液滴位移转变的临界电场？

主要发现

• 当外部电场达到临界值时，弹性能等高线在向列相盒中心区域变平，从而引发类似弗里德里克斯兹的位移转变。
• 临界电场与弗兰克弹性常数 $K$ 和盒厚 $L$ 的乘积成正比，乘以一个 $3\sqrt{\pi}$ 因子，其行为与弗里德里克斯兹效应类似。
• 该转变由电场使弹性能梯度显著降低后，非对称浮力占主导所致。
• 基于格林函数方法的弹性能数值模拟证实了在预测临界电场处存在明显的突变。
• 临界电场的显式解析公式与数值结果高度吻合，验证了理论模型的可靠性。
• 该转变特征为液滴平衡位置从中心平面发生不连续跳跃，移动至新的非对称位置。