[论文解读] Freezing-In Gravitational Waves

Jacopo Ghiglieri, Jan Schütte-Engel+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2022

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 67被引用 6

一句话总结

本文引入了引力子对产生作为宇宙引力微波背景（CGMB）的重要来源，表明当 $T_{\text{max}}/m_{\text{p}}$ 和耦合常数 $g$ 较大时，此类过程可主导单个引力子产生。通过具有四次相互作用的标量模型，作者利用热平衡中的量子场论计算了CGMB谱，发现对产生贡献为 $\mathcal{O}((T_{\text{max}}/m_{\text{p}})^3)$，与标准的 $\mathcal{O}(T_{\text{max}}/m_{\text{p}})$ 单引力子通道形成对比。

ABSTRACT

The thermal plasma in the early universe produced a stochastic gravitational wave (GW) background, which peaks today in the microwave regime and was dubbed the cosmic gravitational microwave background (CGMB). In previous works only single graviton production processes that contribute to the CGMB have been considered. Here we also investigate graviton pair production processes and show that these can lead to a significant contribution if the ratio between the maximum temperature and the Planck mass, $T_{ m max}/m_{ m p}$, divided by the internal coupling in the heat bath is large enough. As the dark matter freeze-in production mechanism is conceptually very similar to the GW production mechanism from the primordial thermal plasma, we refer to the latter as ``GW freeze-in production''. We show that quantum gravity effects appear in single graviton production and are smaller by a factor $(T_{ m max}/m_{ m p})^2$ than the leading order contribution. In our work we explicitly compute the CGMB spectrum within a scalar model with quartic interaction.

研究动机与目标

• 将先前关于宇宙引力微波背景（CGMB）的研究扩展至包含此前被忽略的引力子对产生过程。
• 研究在早期宇宙中引力子对产生如何主导单个引力子产生的条件。
• 建立类似于暗物质“冻结生成”机制的引力波产生形式化方法，称为“GW 冻结生成产生”。
• 使用具有四次自相互作用的标量模型计算完整的 CGMB 谱，包含单个和双引力子产生振幅。

提出的方法

• 作者利用 de Sitter 空间中的量子场论计算热 plasma 中产生的引力波能量密度，重点关注末态包含两个引力子的过程。
• 他们采用具有四次相互作用的标量模型，计算引力波能量密度的主导阶贡献，包含单个和对产生振幅。
• 使用 Vegas+ 蒙特卡洛算法对 2→2 和 3→2 过程的相空间积分进行数值计算，仔细处理角度和动量依赖性。
• 通过 s 通道参数化计算 2→2 过程的矩阵元平方，并利用玻色-爱因斯坦统计和相空间对称性简化积分。
• 采用涉及 $q^0$、$q$ 和 $p'_2$ 的参数化方法，对 $\mathcal{O}(\kappa^4)$ 贡献进行计算，通过角平均处理余弦项。
• 最终积分以 polylogarithm 函数表示，并进行数值计算，同时为 $k \gg T$ 情况推导渐近极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 引力子对产生过程是否能显著贡献于宇宙引力微波背景（CGMB）谱？
• RQ2 在早期宇宙中，引力子对产生在何种条件下会主导单个引力子产生？
• RQ3 当末态为双引力子时，CGMB 的能量密度如何随 $T_{\text{max}}/m_{\text{p}}$ 变化？
• RQ4 单个引力子产生中的量子引力效应起什么作用，其与主导阶贡献相比如何？
• RQ5 GW 冻结生成产生机制与暗物质冻结生成在标度和动力学方面有何异同？

主要发现

• 当 $T_{\text{max}}/m_{\text{p}}$ 和耦合常数 $g$ 足够大时，引力子对产生对 CGMB 能量密度的贡献量级为 $\mathcal{O}((T_{\text{max}}/m_{\text{p}})^3)$，可主导标准的 $\mathcal{O}(T_{\text{max}}/m_{\text{p}})$ 单引力子通道。
• $\mathcal{O}(\kappa^4)$ 对引力波产生率的贡献被显式计算，结果以 polylogarithm 和玻色-爱因斯坦分布表示。
• 当 $k \gg T$ 时，谱的高动量尾部渐近趋于 $\dot{f}_h^{(0,4)} \approx \frac{\kappa^4 T^4}{15(4\pi)^3} e^{-k/T} (k + \mathcal{O}(1/k^2))$，在 $k > T$ 时精度优于 30%。
• 与主导阶贡献相比，单个引力子产生中的量子引力效应被抑制了 $(T_{\text{max}}/m_{\text{p}})^2$ 倍。
• 使用 Vegas+ 对七维相空间积分进行数值计算，确认在高温区域对产生占主导地位。
• 作者建立了引力波产生与暗物质冻结生成之间的形式类比，提出“GW 冻结生成产生”一词，用以描述热等离子体中引力波的生成过程。