[论文解读] Frequency perturbation theory of bound states in the continuum in a periodic waveguide

Amgad Abdrabou, Ya Yan Lu|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2022

Photonic Crystals and Applications参考文献 71被引用 4

一句话总结

本文为周期波导中的束缚态在连续谱（BIC）发展出一种频率微扰理论，表明当频率从BIC频率发生微小偏移时，所得本征模可能变为复模（具有复布洛赫波数的指数衰减模）或辐射模（辐射功率）。其关键贡献在于在BIC附近对这两种模态进行了理论区分，揭示了BIC在频率微扰后并不总是演化为辐射模。

ABSTRACT

In a lossless periodic structure, a bound state in the continuum (BIC) is characterized by a real frequency and a real Bloch wavevector for which there exist waves propagating to or from infinity in the surrounding media. For applications, it is important to analyze the high-$Q$ resonances that either exist naturally for wavevectors near that of the BIC or appear when the structure is perturbed. Existing theories provide quantitative results for the complex frequency (and the $Q$-factor) of resonant modes that appear/exist due to structural perturbations or wavevector variations. When a periodic structure is regarded as a periodic waveguide, eigenmodes are often analyzed for a given real frequency. In this paper, we consider periodic waveguides with a BIC, and study the eigenmodes for given real frequencies near the frequency of the BIC. It turns out that such eigenmodes near the BIC always have a complex Bloch wavenumber, but they may or may not be leaky modes that radiate out power laterally to infinity. These eigenmodes can also be complex modes that decay exponentially in the lateral direction. Our study is relevant for applications of BICs in optical waveguides, and it is also helpful for analyzing photonic devices operating near the frequency of a BIC.

研究动机与目标

• 分析周期波导在束缚态在连续谱（BIC）频率附近的本征模。
• 阐明频率在BIC附近发生微扰时所激发的共振模的本质。
• 在无损耗周期波导中区分复模（指数衰减，无辐射）与辐射模（辐射功率）。
• 为理解无结构扰动下BIC附近高Q共振提供理论框架。
• 通过聚焦于固定实频率而非复频率或波矢变化，扩展现有微扰理论。

提出的方法

• 将频率微扰理论应用于具有BIC的周期波导，将频率作为微扰参数。
• 针对给定的实频率（靠近BIC频率）分析特征值问题，重点关注布洛赫波数的复数性质。
• 使用微扰展开方法，确定当频率偏离BIC频率时本征模的行为。
• 区分复模（复传播常数，无辐射）与辐射模（复传播常数，辐射损耗）。
• 考虑具有E偏振和单一直接周期性的二维周期结构。
• 依赖于周期波导特征值问题的非自伴性质，该性质使得即使在无损耗系统中也能存在复特征模。

实验结果

研究问题

• RQ1 当频率从BIC频率发生微小扰动时，周期波导的本征模会发生什么变化？
• RQ2 BIC是否可能演化为辐射模，还是可能转变为无辐射损耗的复模？
• RQ3 是什么决定了频率微扰后形成的模是复模还是辐射模？
• RQ4 当频率固定为实数时，BIC附近本征模的布洛赫波数如何行为？
• RQ5 波导特征值问题的非自伴性质在允许复模存在方面起什么作用？

主要发现

• 当频率从BIC频率发生微扰时，所得本征模的布洛赫波数始终为复数。
• 微扰后的模可能是复模（指数衰减，无辐射）或辐射模（横向辐射功率）。
• BIC在频率偏移后不一定会演化为辐射模；它也可能转变为复模。
• 复模的存在源于周期波导特征值问题的非自伴性质，即使在无损耗系统中也是如此。
• 复模与辐射模之间的区分对于在BIC附近设计高Q光子器件至关重要。
• 该理论为在无结构扰动下预测BIC附近共振模的性质提供了理论框架。