[论文解读] Frequency-splitting estimators for single-propagator traces

Leonardo Giusti, T. H. Harris+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 1

一句话总结

该论文提出了一类频率分裂估计器，结合分裂偶数技术与大夸克质量下的跳跃展开，以减少格点QCD中单传播子迹计算的统计噪声。该方法通过隔离紫外涨落并实现高效的随机估计，将方差降低1–2个数量级，尤其在矢量当前中效果显著，大幅降低了强子真空极化与μ子g−2计算的计算成本。

ABSTRACT

In these proceedings we address the computation of quark-line disconnected diagrams in lattice QCD. The evaluation of these diagrams is required for many phenomenologically interesting observables, but suffers from large statistical errors due to the vacuum and random-noise contributions to their variances. Motivated by a theoretical analysis of the variances, we introduce a new family of stochastic estimators of single-propagator traces built upon a frequency splitting combined with a hopping expansion of the quark propagator, and test their efficiency in two-flavour QCD with pions as light as 190 MeV. The use of these estimators reduces the cost of the computation by one to two orders of magnitude over standard estimators depending on the fermion bilinear. As a concrete application, we show the impact of these findings on the computation of the hadronic vacuum polarization contribution to the muon anomalous magnetic moment.

研究动机与目标

• 为减少夸克线不连通图中的大统计方差，特别是由随机噪声和真空贡献引起的方差。
• 开发一类新的单传播子迹随机估计器，可在保持与标准蒙特卡罗模拟兼容的同时抑制噪声。
• 提高计算μ子反常磁矩（aμ）的强子真空极化贡献的效率。
• 实现可观测量（如电磁当前关联函数和同位旋破缺修正）中不连通贡献的低成本评估。

提出的方法

• 提出一种频率分裂估计器，通过在不同夸克质量下使用分裂偶数方法分解夸克传播子迹的差异。
• 在序列中最大夸克质量处应用跳跃展开（至2n阶），将迹分解为可计算部分（M2n,mr）和余项（R），以供随机估计。
• 对连续质量之间的K−1个差异使用分裂偶数估计器，同时在最高质量处应用跳跃展开以控制紫外涨落。
• 将完整频率分裂估计器构建为三部分之和：(1) 质量差异的分裂偶数估计器，(2) M2n,mr部分的精确计算，(3) 余项R的随机估计器。
• 使用独立的单位方差高斯噪声场，通过以下公式估计余项：̄τRΓ,r(x0) = −1/(aL3Ns) Σi,x Re[aΓ (η†i Hn mr)(x)Γ (D−1mr Hn mr ηi)(x)]。
• 最终估计器定义为 ̄τfsΓ,r1(x0) = Σk=1 to K−1 ̄τΓ,rkrk+1(x0) + ̄tMΓ,rK(x0) + ̄τRΓ,rK(x0)，整合所有组成部分。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过基于频率（质量）尺度分离贡献来降低单传播子迹的方差？
• RQ2 在大夸克质量下，结合分裂偶数估计器与跳跃展开在抑制随机噪声方面的有效性如何？
• RQ3 该方法在物理点附近矢量当前通道中能将计算成本降低多少？
• RQ4 该方法能否以更高效率计算μ子反常磁矩的不连通贡献？

主要发现

• 频率分裂估计器在F7和G8组中将随机噪声对方差的贡献降低了约两个数量级。
• 对于矢量当前，尽管每次迭代成本增加了3.3–6倍，该方法仍使计算成本降低了10–30倍，具体取决于夸克质量。
• 在大Ns时，规范噪声贡献趋于饱和，证实了在小Ns时随机噪声占主导地位，而新方法能有效抑制该噪声。
• 在某些情况下，该方法的方差严格小于标准估计器，特别是在跳跃展开应用于高质质量时。
• 数值测试显示，在不连通当前关联函数中可获得良好的信号，直至1.0 fm，且利用分裂偶数估计器高效计算出了aμ的贡献。
• 该技术与低模平均和稀释等其他方差缩减方法兼容，未来可进一步降低计算成本。