[论文解读] Frequency sweep for a beam system with local unilateral contact modeling satellite solar arrays

Hamad Hazim, B. Rousselet|ArXiv.org|Oct 1, 2009

Dynamics and Control of Mechanical Systems参考文献 4被引用 3

一句话总结

本文通过有限元分析和频率扫频仿真，研究了将卫星太阳帆阵列建模为具有单向接触弹簧（阻尼器）的固支-自由伯努利梁时的非线性动力学行为。主要发现是，单向接触引入了超谐波和次谐波频率，以及与线性系统不同的复杂共振现象，目前正开发非线性模态以进行理论验证。

ABSTRACT

In order to save mass of satellite solar arrays, the flexibility of the panels becomes not negligible and they may strike each other; this may damage the structure. To prevent this, rubber snubbers are mounted at well chosen points of the structure and they act as one sided linear spring; as a negative consequence, the dynamic of these panels becomes nonlinear. The finite element approximation is used to solve partial differential equations governing the structural dynamic. Frequency sweep has been performed numerically to study the dynamic behavior. Non linear normal modes are under study

研究动机与目标

• 建立并模拟具有单向接触阻尼器的卫星太阳阵列的非线性动力响应，以防止面板间碰撞。
• 分析单向接触如何使梁系统的动力学产生非线性，从而改变其共振行为。
• 通过数值频率扫频比较线性与非线性频率响应，并利用非线性模态（NNM）验证结果。
• 通过模拟周期激励下的动力学行为，为将来的实验验证做好准备。
• 为具有单向约束的系统开发非线性模态的替代方法。

提出的方法

• 使用欧拉-伯努利梁方程建模梁-弹簧系统，并在自由端施加单向弹簧力。
• 采用经典的 Hermite 三次有限元法将偏微分方程离散化为常微分方程组。
• 将半离散系统表示为 M¨q + Kq = k_r (d(t) - q_n)+ e_n，其中非线性来源于 (·)+ 函数。
• 使用 Scilab 中 ODEPACK 的刚性常微分方程求解器 BDF 对所得常微分方程组进行数值积分。
• 通过改变激励频率 ω 进行频率扫频，并记录每个频率下所有节点的最大位移。
• 将结果与时域信号的 FFT 进行比较，并与解析的线性特征频率及非线性模态进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 与线性双侧弹簧相比，引入单向接触弹簧如何改变柔性梁系统的动态响应？
• RQ2 由于单向接触非线性，会涌现出哪些非线性频率分量（例如，超谐波、次谐波）？
• RQ3 非线性系统中的共振频率与线性化（双侧）系统的共振频率相比如何？
• RQ4 数值频率扫频能否准确捕捉复杂动力学行为，包括跳跃现象和多模态响应？
• RQ5 非线性模态在多大程度上可作为理论框架，用于验证数值模拟结果？

主要发现

• 线性化系统的特征频率为 196.36 Hz、472.08 Hz 和 961.52 Hz，分别对应前三个模态。
• 非线性频率扫频揭示了由于超谐波（如 2×、3×）和次谐波（如 ½×、⅓×）分量而产生的额外共振峰。
• 单向接触的存在导致显著偏离线性行为，包括复杂的振幅和频率响应。
• 仿真结果清晰显示出非线性效应，如跳跃现象和多频率激励，尤其在接近线性特征频率时更为明显。
• 数值结果与预期的非线性动力学行为一致，并正在与正在进行的实验工作进行验证。
• 非线性模态的开发正在进行中，作为进一步验证和解释数值结果的理论工具。