[论文解读] Friedmann-Lema\^itre-Robertson-Walker cosmology through the lens of gravitoelectromagnetism

Valerio Faraoni, Geneviève Vachon+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2022

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 44被引用 5

一句话总结

本文通过引力电磁学（GEM）的视角重新诠释了弗里德曼-勒梅特-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）宇宙学，表明在共动观测者周围的小时空区域内，标准洛伦兹规范失效，而皮亚内夫-加尔德规范更为自然。研究证明，在此局部近似下，由于空间各向同性，引力磁场均恒为零，而引力电势恰好对应于宇宙学N体模拟中使用的牛顿势，从而通过严谨的GEM框架验证了其使用合理性。

ABSTRACT

Friedmann-Lema\^itre-Robertson-Walker cosmology is examined from the point of view of gravitoelectromagnetism, in the approximation of spacetime regions small in comparison with the Hubble radius. The usual Lorentz gauge is not appropriate for this situation, while the Painlev\'e-Gullstrand gauge is rather natural. Several non-trivial features and differences with respect to "standard" asymptotically flat gravitoelectromagnetism are discussed.

研究动机与目标

• 探索引力电磁学（GEM）在FLRW宇宙学中的应用，这一领域此前在GEM文献中尚未被研究。
• 在宇宙学GEM中识别出物理上有意义的规范，特别是挑战在膨胀时空中不适用的标准洛伦兹规范。
• 严格推导牛顿N体模拟中用于大尺度结构形成的有效势能，表明其自然地作为局部GEM近似中的引力静电势出现。
• 通过将GEM中的引力静电势与规范不变的宇宙学微扰理论中的米斯纳-夏普-埃尔南德斯质量分裂联系起来，澄清其物理基础。

提出的方法

• 采用共动观测者周围FLRW时空的局部近似，将度规表示为闵可夫斯基背景加上小扰动hμν的形式。
• 在物理坐标（Xi）和面积半径R下表达扰动度规，得出显式形式：h00 = H²R²，h0i = −HXi，hij = 0。
• 从度规扰动中提取引力电磁势：引力电势φ(g) = H²R²/2，引力磁矢势A(g)i = −HXi。
• 采用皮亚内夫-加尔德规范作为宇宙学观测者的自然选择，取代在此背景下失效的标准洛伦兹规范。
• 在该GEM框架下分析测地线方程，表明主导力为纯径向且静态，引力磁效应可忽略。
• 证明牛顿宇宙学模拟中使用的有效势Φ = −Gm/R + H²R²/2，等价于该GEM表述中的引力静电势。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何标准洛伦兹规范在FLRW宇宙学的局部近似中失效？是否存在更合适的替代规范结构？
• RQ2 在局部FLRW区域中，引力电磁形式与标准渐近平坦GEM有何不同，特别是在规范自由度和场结构方面？
• RQ3 能否从相对论性GEM框架中严格推导出牛顿N体模拟中用于大尺度结构的等效势？
• RQ4 在GEM语境下，米斯纳-夏普-埃尔南德斯质量分裂为局部与宇宙学部分的物理起源是什么？

主要发现

• 尽管存在非零哈勃流，由于空间各向同性，在局部FLRW近似中，引力磁场均恒为零。
• 引力电场为纯径向，对应势能φ(g) = H²R²/2，与牛顿模拟中有效势的宇宙学贡献完全一致。
• 标准洛伦兹规范在此宇宙学背景下不适用；相反，皮亚内夫-加尔德规范为局部GEM分析提供了物理上一致且自然的框架。
• 牛顿宇宙学模拟中使用的有效势Φ = −Gm/R + H²R²/2被严格识别为该GEM表述中的引力静电势，从而无需人为假设即可验证其使用合理性。
• 米斯纳-夏普-埃尔南德斯质量分裂为局部与宇宙学部分，被证明等价于将引力静电势分解为局部与哈勃诱导贡献。