[论文解读] Friendship, Altruism, and Reward Sharing in Stable Matching and Contribution Games

Elliot Anshelevich, Onkar Bhardwaj+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2012

Game Theory and Voting Systems参考文献 13被引用 5

一句话总结

本文研究了在社交网络中，玩家将友谊与利他主义纳入决策的稳定匹配与贡献博弈。结果表明，建模社交背景可显著降低稳定性成本——尤其在均等收益分配下——同时保持多项式时间收敛至高效稳定结果。

ABSTRACT

We study stable matching problems in networks where players are embedded in a social context, and may incorporate friendship relations or altruism into their decisions. Each player is a node in a social network and strives to form a good match with a neighboring player. We consider the existence, computation, and inefficiency of stable matchings from which no pair of players wants to deviate. When the benefits from a match are the same for both players, we show that incorporating the well-being of other players into their matching decisions significantly decreases the price of stability, while the price of anarchy remains unaffected. Furthermore, a good stable matching achieving the price of stability bound always exists and can be reached in polynomial time. We extend these results to more general matching rewards, when players matched to each other may receive different utilities from the match. For this more general case, we show that incorporating social context (i.e., "caring about your friends") can make an even larger difference, and greatly reduce the price of anarchy. We show a variety of existence results, and present upper and lower bounds on the prices of anarchy and stability for various matching utility structures. Finally, we extend most of our results to network contribution games, in which players can decide how much effort to contribute to each incident edge, instead of simply choosing a single node to match with.

研究动机与目标

• 分析社交背景（特别是友谊与利他主义）对匹配与贡献博弈中稳定性与效率的影响。
• 研究不均等收益分配（超越均等分配）对稳定匹配存在性与效率的影响。
• 在各种效用结构与社交背景模型下，建立对稳定性成本与无效率成本的界。
• 将稳定匹配的结果扩展至凸贡献博弈（CCGs），其中玩家在边之间分配努力。
• 证明引入社会偏好可带来更优的均衡结果，尤其在社会福利与收敛时间方面。

提出的方法

• 将玩家的效用建模为个人匹配质量与朋友福祉加权贡献的组合，且随网络距离衰减。
• 引入广义效用函数，通过参数 α 控制利他主义或对友谊的重视程度。
• 引入“禁止边”与“改进旋转”概念，刻画在社交偏好存在下稳定匹配与偏离的特征。
• 应用改进的“最佳松弛阻断对”算法，即使在扩展社交效用下也能高效计算稳定匹配。
• 使用势函数论证与博弈论分析，证明在匹配与贡献博弈中均能收敛至成对均衡。
• 将稳定匹配结果扩展至凸贡献博弈（CCGs），表明当玩家在边之间分配努力时，效率界仍保持一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 在玩家效用函数中引入利他主义与友谊，如何影响稳定匹配的存在性与效率？
• RQ2 当玩家关心朋友结果时，稳定匹配博弈中的稳定性成本是多少？是否可被界定？
• RQ3 与均等分配相比，不均等收益分配规则（如按比例或地位分配）如何影响稳定匹配的存在性与效率？
• RQ4 稳定匹配的结果能否扩展至玩家决定在关联边上的努力水平的网络贡献博弈？
• RQ5 在不同社交效用模型与收益分配规则下，稳定性成本与无效率成本的紧致界是什么？

主要发现

• 在均等收益分配与局部友谊效用下，稳定匹配博弈中的稳定性成本最多为 $\frac{2+2\alpha}{1+2\alpha}$，且该界是紧致的。
• 总存在一个达到稳定性成本界值的稳定匹配，且可使用“最佳松弛阻断对”算法在多项式时间内计算得出。
• 引入社交背景（友谊/利他主义）可显著降低无效率成本，尤其在不均等收益分配下，尽管具体界值取决于效用结构。
• 在具有完整预算约束的凸贡献博弈（CCGs）中，无效率成本被界定为 $1 + Q$，其中 $Q$ 是效用失衡的度量。
• 禁止边——即在社交偏好下不可能属于任何稳定匹配的边——可通过涉及相邻节点效用之和的条件来刻画。
• 在具有完整预算约束的 CCG 中，可从对应匹配博弈中的稳定匹配构造出一个成对均衡，且该均衡达到稳定性成本界值。