[论文解读] FRK: An R Package for Spatial and Spatio-Temporal Prediction with Large Datasets

Andrew Zammit‐Mangion, Noel Cressie|arXiv (Cornell University)|May 23, 2017

Soil Geostatistics and Mapping参考文献 30被引用 35

一句话总结

FRK 是一个 R 包，基于基于基本区域单元（BAUs）的空间随机效应（SRE）模型，实现大规模空间和时空预测，可在无需条件模拟的情况下对数百万个位置进行精确预测。它支持非平稳、非各向同性协方差结构，能够处理具有不同空间支持的数据，并通过 EM 算法区分测量误差与细尺度变异，实现可靠的不确定性量化。

ABSTRACT

FRK is an R software package for spatial/spatio-temporal modelling and prediction with large datasets. It facilitates optimal spatial prediction (kriging) on the most commonly used manifolds (in Euclidean space and on the surface of the sphere), for both spatial and spatio-temporal fields. It differs from many of the packages for spatial modelling and prediction by avoiding stationary and isotropic covariance and variogram models, instead constructing a spatial random effects (SRE) model on a fine-resolution discretised spatial domain. The discrete element is known as a basic areal unit (BAU), whose introduction in the software leads to several practical advantages. The software can be used to (i) integrate multiple observations with different supports with relative ease; (ii) obtain exact predictions at millions of prediction locations (without conditional simulation); and (iii) distinguish between measurement error and fine-scale variation at the resolution of the BAU, thereby allowing for reliable uncertainty quantification. The temporal component is included by adding another dimension. A key component of the SRE model is the specification of spatial or spatio-temporal basis functions; in the package, they can be generated automatically or by the user. The package also offers automatic BAU construction, an expectation-maximisation (EM) algorithm for parameter estimation, and functionality for prediction over any user-specified polygons or BAUs. Use of the package is illustrated on several spatial and spatio-temporal datasets, and its predictions and the model it implements are extensively compared to others commonly used for spatial prediction and modelling.

研究动机与目标

• 解决传统克里金法及现有 R 包在处理具有非平稳与非各向同性结构的大规模空间与时空数据集时的局限性。
• 实现在无需条件模拟的情况下，对数百万个位置进行精确预测，克服标准克里金法中的计算瓶颈。
• 在基本区域单元（BAU）分辨率下，区分测量误差与细尺度过程变异，从而改善不确定性量化。
• 通过在 BAU 层面整合观测数据，支持具有不同空间支持的数据（例如卫星足迹）。
• 提供一个灵活、可扩展的空间与时空建模框架，基于离散域上的基函数进行建模。

提出的方法

• 该方法基于空间随机效应（SRE）模型，将空间过程分解为基函数的线性组合（带随机系数）与细尺度变异项。
• 空间域被离散化为基本区域单元（BAUs），作为建模与预测的基本空间单元。
• 基函数可自动构建（例如使用 bisquare 或 ISEA3H 六边形网格）或由用户指定，且可为非正交、非平稳。
• 采用期望最大化（EM）算法进行参数估计，即使在大规模数据集下也能实现高效推断。
• 模型支持在用户定义的任意多边形或 BAUs 上进行预测，并通过在 BAU 层面的平均或积分，实现对具有不同空间支持数据的整合。
• 通过在基函数与协方差结构中增加时间维度，该框架可自然扩展至时空数据。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种空间预测框架，使其在大规模数据集上高效扩展，同时避免对平稳性与各向同性的严格假设？
• RQ2 在空间预测中，如何区分测量误差与细尺度过程变异，以改善不确定性量化？
• RQ3 能否在不依赖条件模拟或近似方法的情况下，对数百万个位置实现精确预测？
• RQ4 如何高效地将具有异质空间支持的数据（例如卫星观测）整合到空间模型中？
• RQ5 能否在 R 中实现一个灵活的非平稳建模框架，全面支持空间与时空预测？

主要发现

• FRK 包可在球面上基于基函数模型对高达 1,176,000 个预测位置实现精确预测，无需条件模拟。
• 使用基本区域单元（BAUs）可无缝整合具有不同空间支持的数据，例如空间范围小于 BAU 的卫星观测。
• 参数估计的 EM 算法收敛稳定且高效，即使在大规模数据集上亦表现良好，如在包含超过 100,000 个观测的 AIRS CO2 数据集上所展示。
• 该模型能有效区分 BAU 内的系统性误差与细尺度过程变异，从而提供更可靠的不确定性估计。
• 结合 BAUs 与基函数的空间随机效应（SRE）模型可近似标准协方差族，同时保持非平稳与非各向同性，相较于传统方法具有更高的建模灵活性。
• 该包在预测准确率与计算效率方面优于或匹配现有方法，尤其在 AIRS CO2 等大规模复杂数据集上表现突出。