[论文解读] From data to reduced-order models via moment matching

Azka Muji Burohman, Bart Besselink+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2020

Model Reduction and Neural Networks被引用 6

一句话总结

本文提出一种基于数据的时刻匹配方法，仅使用时域输入输出数据即可实现模型降阶，无需显式系统辨识。通过利用数据可辨识性及Hankel矩阵的秩条件，实现了精确的时刻计算，并通过在指定极点处进行有理插值，实现稳定插值型模型降阶。

ABSTRACT

A new method for data-driven interpolatory model reduction is presented in this paper. Using the so-called data informativity perspective, we define a framework that enables the computation of moments at given (possibly complex) interpolation points based on time-domain input-output data only, without explicitly identifying the high-order system. Instead, by characterizing the set of all systems explaining the data, necessary and sufficient conditions are provided under which all systems in this set share the same moment at a given interpolation point. Moreover, these conditions allow for explicitly computing these moments. Reduced-order models are then derived by employing a variation of the classical rational interpolation method. The condition to enforce moment matching model reduction with prescribed poles is also discussed as a means to obtain stable reduced-order models. An example of an electrical circuit illustrates this framework.

研究动机与目标

• 开发一种仅使用时域输入输出数据、无需显式系统辨识的完全数据驱动模型降阶方法。
• 建立直接从数据计算系统时刻的充要条件，而无需访问高阶系统模型。
• 通过在指定极点处进行时刻匹配，实现稳定降阶模型的构建。
• 将插值型模型降阶技术扩展至数据驱动设置，采用行为理论与可辨识性框架。

提出的方法

• 该方法利用数据可辨识性框架，表征所有与观测到的时域输入输出数据一致的系统集合。
• 推导出数据Hankel矩阵的秩条件，以判断所有一致系统在给定复数插值点是否具有相同的时刻。
• 利用这些条件直接从数据计算时刻，避免系统辨识或传递函数评估。
• 通过求解有理插值问题，利用计算得到的时刻构建在指定点与原系统时刻匹配的降阶模型。
• 通过选择期望的极点并利用从数据导出的结构化矩阵的秩条件验证可行性，实现稳定性保证。
• 该方法利用Vandermonde矩阵和Sylvester方程的性质，确保可解性与数值稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种数据条件下，可在不识别底层高阶系统的情况下计算时刻？
• RQ2 如何仅使用时域输入输出数据实现时刻匹配，而无需频域信息或系统模型访问？
• RQ3 在何种条件下，所有与数据一致的系统在给定插值点处具有相同的时刻？
• RQ4 能否在数据驱动时刻匹配框架中通过指定极点构造稳定降阶模型？
• RQ5 在数据需求方面，可辨识性框架与传统系统辨识方法在时刻计算方面有何比较？

主要发现

• 本文建立了基于数据Hankel矩阵秩的充要条件，可在不进行系统辨识的情况下，计算给定复数插值点处的时刻。
• 该条件弱于系统辨识所需条件，使得在不足以完成完整系统辨识的数据上也能实现时刻计算。
• 通过求解有理插值问题并利用计算得到的时刻，构建了降阶模型，确保在指定点处与原系统时刻匹配。
• 通过指定期望极点，该方法可实现稳定降阶模型，前提是模型阶数满足 r ≥ k* − 1，其中 k* 为所有插值点处 (ki + 1) 的总和。
• 在此条件下，可保证任意稳定极点配置的可行性，因为分子多项式解空间保持非空。
• 电气电路实例验证了该方法的有效性，Bode图显示了精确的时刻匹配与稳定降阶模型性能。