[论文解读] From imprecise probability assessments to conditional probabilities with quasi additive classes of conditioning events

Giuseppe Sanfilippo|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2012

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 21被引用 4

一句话总结

本文提出一种方法，通过使用准加法性条件事件类，将有限条件事件上的不精确、g-一致区间值概率评估扩展为精确、一致的条件概率。通过求解一系列线性系统并迭代扩展概率，该方法在生成的代数上构建出一个最终的一致条件概率，该概率保留了初始评估结果，其关键结果是通过准加法性条件事件类对一致精确评估进行了表征。

ABSTRACT

In this paper, starting from a generalized coherent (i.e. avoiding uniform loss) intervalvalued probability assessment on a finite family of conditional events, we construct conditional probabilities with quasi additive classes of conditioning events which are consistent with the given initial assessment. Quasi additivity assures coherence for the obtained conditional probabilities. In order to reach our goal we define a finite sequence of conditional probabilities by exploiting some theoretical results on g-coherence. In particular, we use solutions of a finite sequence of linear systems.

研究动机与目标

• 解决从不完整或不精确的概率评估中推导出精确、一致条件概率的挑战。
• 确保在初始评估为区间值且g-一致时，条件概率扩展的一致性。
• 在生成的代数上构建一个与原始不精确评估一致的条件概率，确保其一致性。
• 提供一种基于准加法性条件事件类的构造性方法，该类弱于加法类但仍能保证一致性。

提出的方法

• 从有限族条件事件上的g-一致区间值概率评估出发。
• 使用已知的校正算法，将g-一致评估转换为一致区间值评估。
• 通过求解源于一致性条件的线性系统，定义有限个条件概率序列。
• 在每一步中构建条件事件的准加法类，确保每次扩展均保持一致性。
• 使用相同的准加法类将序列中的每个概率扩展为新概率，保持一致性。
• 将所有扩展结果合并为代数上最终的条件概率 P01...k，其中准加法类 X 包含所有初始条件事件。

实验结果

研究问题

• RQ1 有限族条件事件上的g-一致区间值概率评估能否被扩展为一致的精确条件概率？
• RQ2 当条件事件类非加法但仅为准加法时，何种条件可确保此类扩展保持一致？
• RQ3 如何系统性地构建一个与初始不精确评估一致的条件概率？
• RQ4 是否存在一种构造性程序，可从单一不精确评估生成多个一致的条件概率？
• RQ5 条件事件类的结构（如准加法性）与结果条件概率的一致性之间存在何种关系？

主要发现

• g-一致区间值评估可被校正为一致区间值评估，作为进一步扩展的基础。
• 可构建一个具有准加法性条件事件类的有限条件概率序列，每个均与初始评估一致。
• 序列中的每个概率均可使用相同的准加法类扩展为新概率，且保持一致性。
• 最终条件概率 P01...k 是一致的，且其在原始条件事件族上的限制与校正后的初始评估一致。
• P01...k 中使用的类 X 是准加法的，但不一定是加法的，表明准加法性足以保证一致性。
• 建立了表征定理：在有限族条件事件上，精确一致评估等价于其在准加法性条件事件类上的扩展，作为一致条件概率。