[论文解读] From inflation to dark energy in scalar-tensor cosmology

Jibitesh Dutta, Laur Järv+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2020

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 99被引用 4

一句话总结

本文提出了一套统一的动力系统框架，用于描述标量-张量引力中的整个宇宙演化过程——从暴胀到暗能量——通过识别对应于暴胀、辐射主导、物质主导和暗能量主导的固定点。该研究推导出标量势和非最小耦合的条件，以确保宇宙历史的可行且通用的演化，包括各时期之间稳定过渡，尤其强调通过鞍点德西特固定点实现从暴胀中优雅退出的挑战。

ABSTRACT

The methods of dynamical systems have found wide applications in cosmology, with focus either upon inflation or upon the passage into dark energy era. In this paper, we endeavor to capture the whole history of the universe into a dynamical system by considering generic scalar tensor gravity with radiation and dust matter fluids in flat Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker spacetime. We construct the dynamical variables in such a way that the main stages of the cosmic evolution, viz. inflation, radiation domination, matter domination, and dark energy domination can be represented by the respective fixed points in the phase space. As the evolution of solutions is ruled by the sequence of these fixed points with appropriate properties, we can determine the conditions that the scalar potential and nonminimal coupling must satisfy for the model to deliver viable cosmic history in a generic manner. We illustrate the construction by a scalar field with quartic potential, with and without quadratic nonminimal coupling to curvature.

研究动机与目标

• 开发一个统一的动力系统框架，以在标量-张量引力中描述从暴胀到暗能量的完整宇宙演化。
• 确定标量势和非最小耦合的必要条件，使得对应于暴胀、辐射主导、物质主导和暗能量主导的固定点存在。
• 确保相空间中的轨迹自然地穿越所有时期，而不会跳过或被困住，尤其关注从暴胀到辐射主导的过渡。
• 当势能在临界点处的三阶和四阶导数为零时，利用中心流形理论分析德西特固定点的稳定性。

提出的方法

• 在平坦FLRW时空中构建一组动力学变量，将主要宇宙时期映射为相空间中的固定点。
• 以无量纲变量（代表能量密度分数和标量场动力学）的形式，将宇宙学方程表述为自治常微分方程组。
• 识别对应于暴胀（德西特）、辐射主导、物质主导和暗能量主导的固定点，并通过线性化和中心流形技术分析其稳定性。
• 应用中心流形理论分析非双曲德西特固定点，其中势能在临界场值处的三阶和四阶导数为零。
• 通过在新变量中进行微扰展开，推导中心流形上的约化动力学，并根据势能的三阶和四阶导数的符号确定稳定性。
• 以四次势和二次非最小耦合为例说明该框架，验证所需固定点的存在性及其稳定性特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在标量-张量宇宙学中，标量势和非最小耦合需满足何种条件，才能确保对应于暴胀、辐射主导、物质主导和暗能量主导的固定点存在？
• RQ2 如何构建一个动力系统框架，以在单一统一模型中描述完整的宇宙演化，而非分别处理早期或晚期的孤立分析？
• RQ3 早期宇宙中的德西特固定点需具备何种稳定性特性，才能实现向辐射主导的优雅过渡？这一特性如何由势能的高阶导数决定？
• RQ4 当势能在临界点处的三阶和四阶导数为零时，中心流形理论在何种条件下预测非双曲德西特固定点的稳定性或不稳定性？
• RQ5 具有四次势和二次非最小耦合的模型能否在相空间中将所有四个宇宙时期实现为稳定或鞍点固定点？

主要发现

• 早期宇宙中的德西特固定点必须是鞍点，且具有指向辐射主导固定点的排斥特征方向，以确保暴胀的可行退出。
• 辐射主导和物质主导的固定点自然表现为鞍点，可能通过异宿轨道连接，引导轨迹穿越这些时期。
• 晚期暗能量时期的宇宙加速需要一个吸引的德西特固定点，以汇聚所有轨迹。
• 对于三阶导数为零的非双曲德西特固定点，稳定性由四阶导数的符号决定：若为正则稳定，若为负则为鞍点。
• 中心流形分析表明，德西特点的稳定性取决于临界场值处势能的三阶与四阶导数之比，已推导出约化动力学系数的显式表达式。
• 具有四次势和二次非最小耦合的模型成功地将所有四个宇宙时期实现为具有适当稳定性的固定点，证明了该框架的可行性。