[论文解读] From Kosterlitz-Thouless to Pokrovsky-Talapov transitions in spinless fermions and spin chains with next-nearest neighbour interactions

Natalia Chepiga|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2022

Organic and Molecular Conductors Research被引用 4

一句话总结

本文研究了在一倍三之填充下，自旋无简并费米子在近邻与次近邻相互作用下，从电荷密度波（CDW）相到Luttinger液体相的量子相变。通过大规模密度矩阵重整化组（DMRG）模拟，表明在弱次近邻耦合下相变为Kosterlitz-Thouless（KT）型，而在强耦合下则转变为Pokrovsky-Talapov（PT）普适类，该转变由无掺杂条件下的几何阻挫诱导的非整数波矢所驱动。

ABSTRACT

We investigate the nature of the quantum phase transition out of charge-density-wave phase in the spinless fermion model with nearest- and next-nearest-neighbor interaction at one-third filling. Using an extensive Density Matrix Renormalization Group (DMRG) simulations we show that the transition changes it nature. We show that for weak next-nearest-neighbor coupling the transition is of Kosterlitz-Thouless type in agreement with bosonisation predictions. We also provide strong numerical evidences that for large next-nearest-neighbor repulsion the transition belongs to the Pokrovsky-Talapov univerality class describing a non-conformal commensurate-incommensurate transition. Finally, we argue that the change of the nature of the transition is a result of incommensurability induced by frustration and realized even at zero doping. The implications in the context of XXZ chain with next-nearest-neighbor Ising interaction is briefly discussed.

研究动机与目标

• 确定具有竞争性近邻与次近邻相互作用的一维自旋无简并费米子模型中，电荷密度波相的量子相变本质。
• 研究次近邻排斥作用如何改变相变的普适类，特别是在一倍三之填充附近。
• 探讨阻挫与非整数波矢在无掺杂条件下驱动KT到PT临界行为转变的作用。
• 为浮相的出现以及相变过程中临界指数的变化提供数值证据。
• 讨论该相变对具有次近邻伊辛相互作用的XXZ自旋链的启示，以及在冷原子系统中潜在的实验实现。

提出的方法

• 采用密度矩阵重整化组（DMRG）算法模拟长达1201个格点的一维链，以精确捕捉临界行为。
• 使用哈密顿量 $ H_{\text{ferm}} = \sum_i \left( -t(c^\dagger_i c_{i+1} + \text{h.c.}) + U_1 n_i n_{i+1} + U_2 n_i n_{i+2} \right) $ 建模具有竞争性相互作用的自旋无简并费米子。
• 分析关联长度 $ \xi $ 及其发散行为，临界指数 $ \nu = 1/2 $，符合Pokrovsky-Talapov普适类的特征。
• 追踪非整数波矢 $ q $，并拟合其对 $ U_1 $ 的依赖关系，得到PT临界指数 $ \bar{\beta} = 1/2 $，确认相变类型。
• 比较不同 $ U_2 $ 值下的Luttinger液体参数 $ K $，识别出在 $ K = 2/9 $（KT）与 $ K = 1/9 $（PT）处的交叉点。
• 利用Jordan-Wigner变换将费米子模型映射为具有伊辛型次近邻相互作用的XXZ自旋链，以获得跨物理视角的洞察。

实验结果

研究问题

• RQ1 次近邻排斥作用的引入如何改变在一倍三之填充下，从CDW相出发的量子相变的普适类？
• RQ2 次近邻耦合 $ U_2 $ 在何值时，相变由Kosterlitz-Thouless型转变为Pokrovsky-Talapov型？
• RQ3 由阻挫诱导的非整数波矢在无掺杂条件下如何驱动临界行为的转变？
• RQ4 是否可通过关联长度与波矢 $ q $ 的标度行为检测KT到PT普适类的相变，并与理论预测一致？
• RQ5 该相变类型的改变对Luttinger液体相及冷原子系统中潜在实验实现有何启示？

主要发现

• 在弱次近邻耦合 $ U_2 $ 条件下，相变为Kosterlitz-Thouless型，临界Luttinger液体参数 $ K^c = 2/9 $，与玻色化理论预测一致。
• 在大 $ U_2 $ 条件下，相变属于Pokrovsky-Talapov普适类，临界指数 $ \nu = 1/2 $ 与 $ \bar{\beta} = 1/2 $ 得到关联长度与非整数波矢标度的证实。
• 在周期三CDW相内，关联长度的显著拐点表明相变性质发生改变的交叉区域，分别在 $ U_2 = 6 $ 与 $ U_2 = 10 $ 处被观测到。
• PT相变的临界点位于 $ U_1^c $，满足 $ q - 2\pi/3 \propto (U_1^c - U_1)^{1/2} $，与理论预期一致。
• KT到PT普适类的转变由阻挫诱导的非整数波矢驱动，即使在无掺杂条件下也成立，且与填充因子或化学势的变化无关。
• 在PT相变附近，当 $ 1/9 < K < 1/8 $ 时，浮相对单粒子不稳定性具有鲁棒性，为实验探测提供了稳定区域。