[论文解读] From Lovelock to Horndeski's generalised scalar-tensor theory

Christos Charmousis|arXiv (Cornell University)|May 7, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 49被引用 13

一句话总结

该论文通过Kaluza-Klein维度约化，建立了Lovelock引力与Horndeski广义标量-张量理论之间的直接联系，实现了将Lovelock理论中的解析黑洞解映射到Horndeski理论。关键贡献在于提出了一种系统性方法，利用移位对称的Galeon类结构和标量场假设中的线性时间依赖性，在Horndeski理论中构建具有非平凡、视界正则标量场的正则黑洞解，尤其适用于Fab 4自调制子类。

ABSTRACT

We review and discuss some recent progress in Lovelock and Horndeski theories modifying Einstein's General Relativity. Using as our guide the uniqueness properties of these modified gravity theories we then discuss how Kaluza-Klein reduction of Lovelock theory can lead to effective scalar-tensor actions including several important terms of Horndeski theory. We show how this can be put to practical use by mapping analytic black hole solutions of one theory to the other. We then elaborate on the subset of Horndeski theory that has self-tuning properties and review a generic method giving scalar-tensor black hole solutions.

研究动机与目标

• 在四维空间中建立Lovelock引力与Horndeski广义标量-张量理论之间的理论桥梁。
• 展示Lovelock理论的Kaluza-Klein约化如何生成包含Horndeski理论关键项的有效作用量。
• 开发一种实用方法，将Lovelock理论中的解析黑洞解系统性地映射到Horndeski理论中。
• 探索具有自调制性质的Horndeski理论子集，特别是Fab 4模型，及其对黑洞解的影响。
• 提供一个通用框架，用于构建具有视界正则标量场的正则标量-张量黑洞解。

提出的方法

• 使用Kaluza-Klein维度约化，将高维Lovelock作用量映射为包含Horndeski项的四维有效标量-张量作用量。
• 采用具有线性时间依赖性和移位对称性的标量场假设，以确保黑洞视界处的正则性。
• 使用广义Eddington-Finkelstein坐标系，显式验证度规和标量场在视界处的正则性。
• 利用引力项的配对关系——如爱因斯坦-希尔伯特项与John项，或Paul项与φĜ项——使得标量场运动方程重现低阶项的度规方程。
• 将该方法扩展至Galeon型理论和双标量张量理论，以生成定义良好的黑洞解。
• 利用Fab 4理论的独特结构，其包含四项标量-曲率相互作用项及移位对称性，实现自调制与正则标量场。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过高维Lovelock引力的约化，得到四维有效Horndeski型标量-张量理论？
• RQ2 在Horndeski理论中，何种条件可确保黑洞视界处度规与标量场的正则性？
• RQ3 能否系统性地将Lovelock理论中的解析黑洞解映射到Horndeski理论中？
• RQ4 标量场中的移位对称性与线性时间依赖性在实现视界正则解中起到何种作用？
• RQ5 Fab 4子类Horndeski理论的可积性特性如何促进具有非平凡、正则标量场的黑洞解的构建？

主要发现

• Lovelock理论的Kaluza-Klein约化成功生成了包含Horndeski理论所有关键项的有效作用量，建立了两种理论框架之间的直接理论联系。
• 该方法首次实现了在Horndeski理论中构建具有非平凡标量场且在事件视界处保持正则的解析黑洞解。
• 标量场解 φ₊ = q[v − r + 2√(μr) − 2μ log(√(r/μ) + 1)] + const 在 r = μ 处显式正则，证实了在广义Eddington-Finkelstein坐标系中视界正则性。
• 标量场假设中线性时间依赖性和移位对称性的存在，对于避免奇点并确保渐近平坦性至关重要。
• 引力项的配对关系——如John项与爱因斯坦-希尔伯特项——确保了标量场运动方程重现低阶项的度规方程，从而实现一致的解映射。
• 尽管Fab 4子类Horndeski理论未完全解决宇宙学常数问题，但其提供了一个可行的框架，用于构建可积的、视界正则的黑洞解，且标量场非平凡。