[论文解读] From LTL to Deterministic Automata: A Safraless Compositional Approach

Javier Esparza, Jan Křetínský|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2014

Formal Methods in Verification参考文献 12被引用 12

一句话总结

本文提出了一种新颖的、组合式的算法，可直接将完整的LTL公式翻译为确定性Rabin自动机（DRA），而无需依赖Safra构造。通过将公式分解为一个主自动机和每个G-子公式对应的从属自动机，该方法构建了一个具有逻辑结构状态的乘积自动机，生成的自动机规模显著小于两步法，包括最先进的工具ltl2dstar。

ABSTRACT

We present a new algorithm to construct a deterministic Rabin automaton for an LTL formula $φ$. The automaton is the product of a master automaton and an array of slave automata, one for each $G$-subformula of $φ$. The slave automaton for $Gψ$ is in charge of recognizing whether $FGψ$ holds. As opposed to standard determinization procedures, the states of all our automata have a clear logical structure, which allows to apply various optimizations. Our construction subsumes former algorithms for fragments of LTL. Experimental results show improvement in the sizes of the resulting automata compared to existing methods.

研究动机与目标

• 解决传统两步LTL到DRA翻译中因依赖Safra构造而导致的效率低下和状态爆炸问题。
• 开发一种直接的、组合式方法，将完整LTL翻译为具有逻辑意义状态的确定性Rabin自动机。
• 通过生成紧凑的广义Rabin自动机（GDRAs）实现概率模型检测中的实际应用，避免昂贵的去广义化过程。
• 将先前针对LTL片段（如仅含F G）的工作推广至完整LTL，甚至扩展至无交替的线性时间μ-演算。
• 通过可独立最小化的模块化从属自动机，为优化提供基础。

提出的方法

• 该构造使用一个主自动机来跟踪待满足的剩余公式，并监控安全性和可达性。
• 对于每个Gψ子公式，构建一个从属自动机以验证F Gψ是否成立，仅关注ψ，并将子-G-公式委托给其他从属自动机。
• 主自动机与从属自动机并行运行，最终的接受条件是G-子公式及其更强变体的子集的析取。
• 所有自动机中的状态均基于语法子公式具有清晰的逻辑结构，从而为优化提供机会。
• 该方法支持广义Rabin自动机（tGDRAs）中的基于转移的接受，可直接用于概率验证而无需去广义化。
• 该算法具有组合性：通过逐个组合每个G-子公式的主自动机与从属自动机，增量式地构建完整的DRA。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过组合式架构实现从完整LTL到确定性Rabin自动机的直接、无Safra的翻译？
• RQ2 能否利用自动机状态的逻辑结构来减小状态空间并实现有效的优化？
• RQ3 该组合式方法是否能显著生成比包含Safra构造的两步法更小的自动机？
• RQ4 该方法是否能比现有工具更高效地处理包含X和U算子以及嵌套G和F算子的复杂LTL公式？
• RQ5 广义Rabin自动机（GDRAs）在多大程度上可直接用于概率模型检测而无需去广义化？

主要发现

• 所提出的算法生成的广义Rabin自动机（GDRAs）通常远小于两步法生成的结果，其中一个公式生成了1个状态的GDRA，而Safra方法则超过一百万个状态。
• 对于公式(G F a ∨ F G b) ∧ (G F c ∨ F G (d ∨ X e))，该方法生成的DRA仅含80个状态，而ltl2dstar生成了18,176个状态。
• 该算法在数秒内完成自动机构造，而ltl2dstar在较大公式（如超过10,000个状态）上超时，或在数百万个状态时耗时数小时。
• 该方法在公平性相关公式及Spec Pattern库中的复杂LTL模式上，优于经过优化的两步工具ltl2dstar。
• 使用tGDRAs（基于转移的GDRAs）可直接用于概率模型检测，避免了去广义化带来的状态爆炸。
• 组合式设计使得可对单个从属自动机进行激进优化，每个状态的减少都可能在最终产物中带来显著节省。