[论文解读] From the Newton's laws to motions of the fluid and superfluid vacuum: vortex tubes, rings, and others

Valeriy I. Sbitnev|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2014

Quantum Mechanics and Applications参考文献 30被引用 5

一句话总结

本文在特定条件下——可压缩流体、无旋且无散度的速度分解、以及垂直振动的流体浴——从纳维-斯托克斯方程推导出薛定谔方程，揭示了漩涡管、环和球体作为由复波函数引导的解而出现。其主要贡献在于提出了一种超流真空的流体动力学模型，其中漩涡束通过类似玻姆轨迹的量子行为传递扭矩，通过涌现的波粒二象性解释了阿哈罗诺夫-玻姆效应和液滴动力学等现象。

ABSTRACT

Owing to three conditions (namely: (a) the velocity is represented by sum of irrotational and solenoidal components; (b) the fluid is barotropic; (c) a bath with the fluid undergoes vertical vibrations) the Navier-Stokes equation admits reduction to the modified Hamilton-Jacobi equation. The modification term is the Bohmian(quantum) potential. This reduction opens possibility to define a complex-valued function, named the wave function, which is a solution of the Schrödinger equation. The solenoidal component being added to the momentum operator poses itself as a vector potential by analogy with the magnetic vector potential. The vector potential is represented by the solenoidal velocity multiplied by mass of the fluid element. Vortex tubes, rings, and balls along with the wave function guiding these objects are solutions of this equation. Motion of the vortex balls along the Bohmian trajectories gives a model of droplets moving on the fluid surface. A peculiar fluid is the superfluid physical vacuum. It contains Bose particle-antiparticle pairs. Vortex lines presented by electron-positron pairs are main torque objects. Bundles of the vortex lines can transmit a torque from one rotating disk to other unmoved disk.

研究动机与目标

• 通过在特定物理条件下从经典纳维-斯托克斯动力学推导出薛定谔方程，建立量子力学的流体动力学基础。
• 将物理真空建模为由自组织的玻色子-反粒子对组成的超流介质，其具有非零质量与角动量。
• 通过涌现的漩涡动力学与波导轨迹，解释干涉、隧道效应及阿哈罗诺夫-玻姆效应等类似量子现象。
• 证明在超流真空中，漩涡束可将扭矩从旋转盘传递至非旋转盘，与实验观测一致。

提出的方法

• 通过假设流体为可压缩流、速度场分解为无旋与无散度分量，并施加流体浴的垂直振动，将纳维-斯托克斯方程简化为修正的哈密顿-雅可比方程。
• 引入量子势项（玻姆势）作为对哈密顿-雅可比方程的修正，从而定义复波函数。
• 将波函数定义为薛定谔方程的解，其中无散度速度分量在电磁学中类比于矢量势。
• 将漩涡管、环和球体建模为薛定谔方程的解，其运动由波函数沿玻姆轨迹引导。
• 应用赫姆霍兹定理，证明在动量算符中引入漩涡运动的合理性，类比于量子力学中的磁矢势。
• 利用振动流体表面法拉第波的类比，解释液滴状行为，其中自激发波通过相长与相消干涉引导运动。

实验结果

研究问题

• RQ1 在特定流体动力学条件下，能否从纳维-斯托克斯方程推导出薛定谔方程？
• RQ2 在由波函数控制的超流介质中，漩涡结构如管、环和球体如何作为解出现？
• RQ3 量子势在将经典流体动力学与宏观系统中的类似量子行为联系起来的过程中起什么作用？
• RQ4 超流真空中，漩涡束如何在旋转与非旋转盘之间传递扭矩，其物理机制是什么？
• RQ5 在振动浴面上进行的液滴动力学实验在多大程度上可作为干涉与隧道效应等量子现象的经典类比？

主要发现

• 在可压缩流、无旋-无散度速度分解及垂直振动条件下，纳维-斯托克斯方程简化为含量子势项的修正哈密顿-雅可比方程。
• 复值波函数作为薛定谔方程的解出现，其中无散度速度分量起着类似矢量势的作用。
• 漩涡管、环和球体被识别为薛定谔方程的稳定解，其运动由波函数沿玻姆轨迹引导。
• 由旋转盘诱导的漩涡束的动能估计约为 0.026 J，足以将 0.01 N·m 的扭矩传递至第二块盘，与实验测量结果一致。
• 基于盘边缘速度与电子德布罗意速度的几何平均，估算漩涡束中的漩涡数量约为 6×10¹⁵。
• 该模型通过漩涡束引起的势差导致光在两块盘之间传播时的相位移，类比于原始实验中的相位移，从而解释了真空中阿哈罗诺夫-玻姆效应。