[论文解读] Front-to-End Bidirectional Heuristic Search with Near-Optimal Node Expansions

Jingwei Chen, Robert C. Holte+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2017

Metaheuristic Optimization Algorithms Research参考文献 12被引用 4

一句话总结

本文提出近似最优双向搜索（NBS），一种端到端的双向启发式搜索算法，可在一致启发式下保证不会比覆盖所有‘必然扩展’状态对所需的最小节点扩展数多于两倍。NBS通过将必要扩展建模为顶点覆盖问题，并使用高效的近似算法实现近似最优性，证明其在最坏情况下是最优的，并在困难或启发式效果差的问题上优于A*和其他双向方法。

ABSTRACT

It is well-known that any admissible unidirectional heuristic search algorithm must expand all states whose $f$-value is smaller than the optimal solution cost when using a consistent heuristic. Such states are called "surely expanded" (s.e.). A recent study characterized s.e. pairs of states for bidirectional search with consistent heuristics: if a pair of states is s.e. then at least one of the two states must be expanded. This paper derives a lower bound, VC, on the minimum number of expansions required to cover all s.e. pairs, and present a new admissible front-to-end bidirectional heuristic search algorithm, Near-Optimal Bidirectional Search (NBS), that is guaranteed to do no more than 2VC expansions. We further prove that no admissible front-to-end algorithm has a worst case better than 2VC. Experimental results show that NBS competes with or outperforms existing bidirectional search algorithms, and often outperforms A* as well.

研究动机与目标

• 为解决尽管已知节点扩展的充分条件，但缺乏可证明最优的端到端双向启发式搜索算法的问题。
• 确定任何可接纳的端到端双向搜索算法在节点扩展数上的理论下界。
• 设计一种算法，保证其扩展次数在该下界两倍以内。
• 证明任何可接纳的端到端算法在最坏情况下无法优于两倍的扩展因子。
• 通过实证验证NBS在多样化领域中对A*、BS*、MMe和MM0的性能，显示其始终具有竞争力或更优表现。

提出的方法

• 本文推导出双向搜索中‘必然扩展’（s.e.）状态对的图论表征，表明其覆盖对应于导出图中的一个顶点覆盖。
• 定义VC为该图中最小顶点覆盖的大小，确立其为必要扩展数的下界。
• NBS使用Papadimitriou和Steiglitz顶点覆盖近似算法的改进版本来选择扩展节点。
• 该算法执行端到端的双向搜索，仅当节点属于计算出的顶点覆盖时才扩展，从而确保所有s.e.对均被覆盖。
• 通过使用一致启发式并仔细管理前沿，保持可接纳性，并避免冗余扩展。
• 理论分析证明NBS从不扩展超过2×VC个节点，且任何可接纳的端到端算法都无法在最坏情况下保证优于两倍的扩展因子。

实验结果

研究问题

• RQ1 在端到端双向启发式搜索中，覆盖所有‘必然扩展’状态对所需的理论最小节点扩展数是多少？
• RQ2 能否设计一种端到端双向搜索算法，实现节点扩展数的近似最优性，并具有可证明的两倍于理论最小值的最坏情况边界？
• RQ3 任何可接纳的端到端双向搜索算法是否存在根本性的最坏情况性能限制？如果有，该限制是什么？
• RQ4 在启发式效果弱或问题难度高的情况下，近似最优算法（如NBS）与A*及其他双向算法相比表现如何？
• RQ5 在实践中，f = C*（最优代价）的扩展在NBS与A*之间的性能差距中起到多大作用？

主要发现

• NBS保证扩展的节点数不超过最小顶点覆盖（VC）大小的两倍，而VC是必要扩展数的理论下界。
• 任何可接纳的端到端双向算法都无法在最坏情况下获得优于2×VC的扩展边界，因此NBS在最坏情况下是最优的。
• 在困难问题和弱启发式条件下——尤其是河内塔和煎饼谜题中——NBS显著优于A*和其他双向算法。
• 在基于网格的路径规划（如brc203d地图）中，NBS与A*和BS*表现相当，但由于开销略高，约慢30%。
• 在强启发式问题（如煎饼谜题中的GAP）中，NBS扩展了大量f = C*的节点，这解释了其尽管有理论边界却扩展数较高的原因。
• 在brc203d领域中的30个实例中，NBS在扩展数方面优于其他算法两倍以上，证明其在实际中超越理论最坏情况边界的优越性。