[论文解读] Froude number scaling unifies impact trajectories into granular media across gravitational conditions

Peter Miklavcic, E. N. Tokar+5 more|arXiv (Cornell University)|Jul 20, 2023

Landslides and related hazardsEnvironmental Science被引用 3

一句话总结

本研究证明，弗劳德数缩放可将不同重力条件下侵入体进入颗粒介质的撞击轨迹统一为单一行为模式，揭示了普遍的动力学行为。通过数百次离散元方法（DEM）模拟，作者表明，当初始速度按弗劳德数进行缩放时，轨迹会汇聚于一条单一曲线，从而统一了从地球到低重力环境下的行为表现。

ABSTRACT

The interactions of solid objects with granular media is countered by a resistance force that stems from frictional forces between the grains and the media's resistance to inertia imposed by the intruder. Earlier theories of granular intrusion have suggested an additive contribution of these two families of forces and had tremendous success in predicting resistive forces on arbitrary shaped objects. However, it remains unclear how these forces are influenced by gravitational conditions. We examine the role of gravity on surface impact behavior into cohesionless granular media using hundreds of soft-sphere discrete element simulations, we demonstrate that the outcome of impacts remain qualitatively similar under varying gravitational conditions if initial velocities are scaled with the Froude number, suggesting an underlying law. Using theoretical arguments, we provide reasoning for the observed universality and show that there is a hidden dependency in resistive forces into granular media on Froude number. Following the theoretical framework, we show that Froude number scaling precisely collapses impact trajectories across gravitational conditions, setting the foundation for explorations in granular behavior beyond Earth.

研究动机与目标

• 理解重力如何影响无黏性颗粒介质中侵入体撞击的动力学行为。
• 解决由于实验限制，难以在非地球重力条件下模拟颗粒行为的挑战。
• 识别一个无量纲缩放参数，使不同重力环境下的轨迹得以统一。
• 为颗粒撞击动力学中的弗劳德数缩放提供理论基础。
• 为预测地球以外天体（如小行星和卫星）上的颗粒行为奠定基础。

提出的方法

• 采用LAMMPS软件进行软球离散元方法（DEM）模拟，以建模颗粒介质与侵入体的相互作用。
• 基于Tsuji等人研究的赫兹弹性接触力结合阻尼，以及颗粒-颗粒相互作用的库仑摩擦力。
• 通过将弹体离散为20个分段，以固定时间步长逐步求解，数值实现离散阻力力理论（DRFT）。
• 测试了分段数（10–100）和时间步长（1e-3s至1e-7s）的数值收敛性，最终确定20个分段和1e-5s为基线设置。
• 利用弗劳德数（Fr = v² / (gR)）对初始速度进行缩放，以在不同重力条件下实现动力学行为的归一化。
• 理论分析将弗劳德缩放与惯性力和重力之间的平衡联系起来，解释了轨迹汇聚现象。

(a)

实验结果

研究问题

• RQ1 重力如何影响侵入体在低速斜向撞击颗粒介质过程中的轨迹？
• RQ2 能否通过单一无量纲参数统一不同重力环境下的撞击轨迹？
• RQ3 弗劳德数缩放在颗粒撞击动力学中的理论基础是什么？
• RQ4 当重力和初始速度变化时，弗劳德缩放使轨迹汇聚的程度如何？
• RQ5 在弗劳德缩放下，不同重力条件下撞击动力学的时间与空间尺度有何关联？

主要发现

• 弗劳德数缩放可将不同重力条件（从地球到低重力环境）下的撞击轨迹统一为一条单一的通用曲线。
• 理论分析确认，颗粒介质中的阻力与弗劳德数相关，揭示了一种隐藏的缩放规律。
• 在不同重力条件（0.1g至1g）下模拟的轨迹，当初始速度按√g缩放时，精确汇聚，证实了弗劳德缩放的有效性。
• 撞击过程的时间演化也通过基于弗劳德数的因子实现缩放，实现了时域上的轨迹汇聚。
• 该缩放在假设介质无黏性且密实度恒定的前提下成立，使重力成为唯一变量。
• 本研究为利用地球上的模拟结合弗劳德缩放，预测小行星和卫星等天体上的颗粒撞击行为提供了理论框架。

(b)