[论文解读] Full counting statistics as probe of measurement-induced transitions in the quantum Ising chain

Emanuele Tirrito, Alessandro Santini+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2022

Quantum many-body systems被引用 4

一句话总结

本文通过分析连续投影测量下局域磁化的全计数统计（FCS），研究了量子伊辛链中的测量诱导相变。结果表明，横向磁化概率分布的临界测量速率下发生定性变化，揭示了顺磁相与铁磁相之间的相变，其中磁化的四阶累积量作为相变的非平凡探测器，尽管数值限制导致无法获得热力学标度行为。

ABSTRACT

Non-equilibrium dynamics of many-body quantum systems under the effect of measurement protocols is attracting an increasing amount of attention. It has been recently revealed that measurements may induce different non-equilibrium regimes and an abrupt change in the scaling-law of the bipartite entanglement entropy. However, our understanding of how these regimes appear, how they affect the statistics of local quantities and, finally whether they survive in the thermodynamic limit, is much less established. Here we investigate measurement-induced phase transitions in the Quantum Ising chain coupled to a monitoring environment. In particular we show that local projective measurements induce a quantitative modification of the out-of-equilibrium probability distribution function of the local magnetization. Starting from a GHZ state, the relaxation of the paramagnetic and the ferromagnetic order is analysed. In particular we describe how the probability distribution of the former shows different behaviour in the area-law and volume-law regimes.

研究动机与目标

• 通过探测局域可观测量，研究连续投影测量如何在量子伊辛链中诱导相变。
• 检验测量诱导相变在热力学极限下是否仍存在，方法为利用局域磁化的全计数统计。
• 表征在不同测量速率下横向磁化的统计行为，重点关注其概率分布和累积量。
• 确定磁化四阶累积量是否可作为过渡的敏感探测器，尽管存在数值挑战。
• 建立局域序参数的FCS与开放量子多体系统中不同非平衡相出现之间的联系。

提出的方法

• 研究采用与监测环境耦合的量子伊辛链，通过投影测量连续测量横向自旋分量。
• 动力学通过平均密度矩阵的林德布拉德主方程描述，利用量子轨迹采样随机实现。
• 通过生成函数 $ F_ ho( heta) $ 计算局域磁化算符 $ M^{xx}_ ho $ 的全计数统计（FCS），该函数编码了分布的所有矩。
• 生成函数被分解为平凡的无限温部分和非平凡部分 $ G_ ho( heta) $，其导数可给出累积量。
• 高阶矩的计算依赖于用马约拉那费米子关联表示的自旋关联函数的帕夫曼表示。
• 通过测量速率的非线性响应提取四阶累积量 $ \bar{\bar{\theta}}_{4} $，作为相变的关键指标。

实验结果

研究问题

• RQ1 在量子伊辛链中，局域横向磁化的全计数统计在测量诱导相变前后如何变化？
• RQ2 磁化四阶累积量是否可作为顺磁相与铁磁相之间相变的非平凡探测器？
• RQ3 即使纠缠熵标度不明确，磁化概率分布是否在临界测量速率下表现出定性变化？
• RQ4 局域可观测量的统计特性在多大程度上反映了底层非平衡相变，特别是在热力学极限下？
• RQ5 为何四阶累积量的时间演化无法捕捉相变，尽管其在稳态下表现出高敏感性？

主要发现

• 局域横向磁化 $ M^{xx}_\rho $ 的概率分布在临界测量速率下发生定性变化，标志顺磁相与铁磁相之间的相变。
• 随着测量速率 $ \gamma $ 增加，磁化四阶累积量 $ \bar{\bar{\theta}}_{4} $ 呈指数衰减至零，表明系统趋于无限温态。
• 四阶累积量的非平凡部分 $ \kappa_{t,4} $ 在瞬态区域非零，但因数值限制未能清晰揭示相变。
• 二阶累积量因 $ \mathbb{Z}_2 $ 对称性而平凡，而四阶累积量捕捉了非线性关联，是首个非平凡的统计矩。
• 全计数统计方法成功识别了局域可观测量统计中的相变，即使纠缠熵标度不明确。
• FCS的数值评估随子系统尺寸呈指数增长，限制了对热力学尺寸系统的访问，无法完全表征热力学极限下的标度行为。