[论文解读] Full Law Identification In Graphical Models Of Missing Data: Completeness Results

Razieh Nabi, Rohit Bhattacharya+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2020

Advanced Causal Inference Techniques被引用 11

一句话总结

本文首次在不可忽略缺失（MNAR）的图形模型中，针对完整数据分布的可识别性问题给出了完备性结果。通过使用有向无环图（DAGs）和无环有向混合图（ADMGs），该文建立了识别完整联合分布的必要且充分的图形条件——即不存在共谋路径（colluding paths），从而解决了因果推断与缺失数据分析领域长期存在的开放性问题。

ABSTRACT

Missing data has the potential to affect analyses conducted in all fields of scientific study, including healthcare, economics, and the social sciences. Several approaches to unbiased inference in the presence of non-ignorable missingness rely on the specification of the target distribution and its missingness process as a probability distribution that factorizes with respect to a directed acyclic graph. In this paper, we address the longstanding question of the characterization of models that are identifiable within this class of missing data distributions. We provide the first completeness result in this field of study -- necessary and sufficient graphical conditions under which, the full data distribution can be recovered from the observed data distribution. We then simultaneously address issues that may arise due to the presence of both missing data and unmeasured confounding, by extending these graphical conditions and proofs of completeness, to settings where some variables are not just missing, but completely unobserved.

研究动机与目标

• 为表征哪些缺失数据模型可从观测数据分布中识别，解决长期存在的开放性问题。
• 为在不可忽略缺失（MNAR）设定下，基于有向无环图（DAGs）的完整联合分布识别，提供必要且充分的图形条件。
• 将这些识别条件扩展至同时存在缺失数据与未观测混杂因素的设定，通过无环有向混合图（ADMGs）实现。
• 证明在这些条件下识别出的所有MNAR模型均为现有图形MNAR模型的子模型，确保与现有框架的兼容性及联合似然的相容性指定。
• 为缺失数据图形模型的基于评分的模型选择与半参数估计方法的开发提供支持。

提出的方法

• 提出一种基于DAGs和ADMGs中不存在共谋路径的图形准则，作为完整联合分布识别的必要且充分条件。
• 利用d分离准则与Möbius参数化方法分析完整联合分布与观测分布的参数空间，确保自由度相等。
• 应用潜在变量投影（latent projection）将含潜变量的DAG转换为总结性ADMG，同时保持条件独立性与可识别性性质。
• 采用参数计数论证，比较完整联合分布与观测分布中的自由参数数量，证明仅当不存在共谋路径时二者相等。
• 利用优势比参数化方法，确保在识别模型中各似然分量的相容性指定。
• 通过形式化定理与引理，证明该图形条件的正确性与完备性，包括基于ADMG的识别定理4。

实验结果

研究问题

• RQ1 在MNAR模型中，完整数据分布可从观测数据分布中非参数识别的必要且充分图形条件是什么？
• RQ2 该识别框架如何扩展至同时存在缺失数据与未观测混杂因素的设定？
• RQ3 所有在所提条件下可识别的MNAR模型是否均为现有图形MNAR模型（如Shpitser, 2016；Sadinle & Reiter, 2017）的子模型？
• RQ4 所提出的图形条件是否能确保完整联合分布与观测分布具有相同数量的自由参数，从而保证识别性？
• RQ5 Möbius参数化在验证识别准则完备性方面发挥什么作用？

主要发现

• 在DAG或ADMG中不存在共谋路径，是MNAR模型下从观测数据分布中识别完整数据分布的必要且充分条件。
• 所提出的图形条件确保完整联合分布与观测分布的自由参数数量相等，通过参数计数确认了识别性。
• 该完备性结果不仅适用于观测缺失设定，也适用于存在未观测混杂因素的设定，通过ADMG与潜在变量投影形式化表达。
• 所有满足所提图形条件的模型均为Shpitser (2016) 与 Sadinle & Reiter (2017) 定义的MNAR模型的子模型，确保与现有框架的兼容性。
• 结果表明，优势比参数化可用于确保识别模型中似然分量的相容性指定。
• 该框架为基于评分的模型选择与半参数估计方法的开发提供了支持，为约束驱动方法提供了替代方案。