[论文解读] Full LTL Synthesis over Infinite-state Arenas

Shaun Azzopardi, Luca Di Stefano+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2023

Formal Methods in Verification被引用 4

一句话总结

本文提出了一种针对无限状态反应式程序的LTL合成的完全自动化方法，通过将安全抽象扩展为公平抽象，使在先前方法失败的问题上实现终止。关键贡献是一种基于反例的迭代方法，可检测无界循环并推断排名函数，以添加强公平性假设，从而实现对具有无界变量的复杂LTL属性的控制器合成。

ABSTRACT

Recently, interest has increased in applying reactive synthesis to richer-than-Boolean domains. A major (undecidable) challenge in this area is to establish when certain repeating behaviour terminates in a desired state when the number of steps is unbounded. Existing approaches struggle with this problem, or can handle at most deterministic games with Büchi goals. This work goes beyond by contributing the first effectual approach to synthesis with full LTL objectives, based on Boolean abstractions that encode both safety and liveness properties of the underlying infinite arena. We take a CEGAR approach: attempting synthesis on the Boolean abstraction, checking spuriousness of abstract counterstrategies through invariant checking, and refining the abstraction based on counterexamples. We reduce the complexity, when restricted to predicates, of abstracting and synthesising by an exponential through an efficient binary encoding. This also allows us to eagerly identify useful fairness properties. Our discrete synthesis tool outperforms the state-of-the-art on linear integer arithmetic (LIA) benchmarks from literature, solving almost double as many syntesis problems as the current state-of-the-art. It also solves slightly more problems than the second-best realisability checker, in one-third of the time. We also introduce benchmarks with richer objectives that other approaches cannot handle, and evaluate our tool on them.

研究动机与目标

• 解决现有自动化LTL合成方法在需要对无限状态程序进行无界推理的规格说明下无法终止的局限性。
• 将当前基于安全抽象的合成方法扩展为包含公平抽象，以捕捉确保完整LTL可实现性的进度和循环终止性质。
• 在无需用户提供的控制器模板的情况下，实现完全自动化的合成，尤其适用于具有无界整数变量的程序。
• 开发一种CEGAR风格的循环机制，通过反例分析动态发现必要的公平条件。
• 通过案例研究展示该方法的可行性，包括可逆车道控制器，证明其在非终止问题上的适用性。

提出的方法

• 该方法采用CEGAR风格的循环机制，将程序抽象为LTL公式，并在抽象的竞技场上执行合成。
• 分析来自不可实现的抽象策略的反例，以检测涉及无界变量更新的虚假循环。
• 当检测到循环时，应用终止性检查以计算该循环行为的排名函数。
• 利用排名函数推导出强公平性假设，并将其添加到抽象中，从而消除整个虚假反策略族。
• 通过迭代地结合安全谓词和公平条件对抽象进行精炼，直至合成出可实现的控制器或证明不可实现性。
• 该方法已实现在一个原型工具中，支持领域特定语言（DSL）描述反应式程序，具备符号执行和自动化公平性发现功能。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从无限状态LTL合成中的反例自动发现公平抽象，以实现对具有无界循环问题的终止？
• RQ2 如何从虚假反策略中自动推断排名函数，以通过公平性假设增强抽象？
• RQ3 添加公平抽象在多大程度上扩展了自动化LTL合成的适用范围，使其超越安全性和可达性性质？
• RQ4 该方法能否在无需用户提供的模板的情况下，为具有无界整数变量的非终止程序合成正确控制器？
• RQ5 公平抽象的集成如何影响合成过程的可扩展性和性能？

主要发现

• 所提出的方法成功合成了现有完全自动化方法无法终止的问题的控制器，包括存在无界循环和整数变量的情况。
• 原型工具正确识别并抽象了来自反例的公平条件，使所有案例研究均能实现终止和正确合成。
• 运行时测量显示，在虚拟机上合成过程耗时数秒至数分钟，最耗时的步骤是排名函数发现（每实例最多数秒）。
• 当前实现存在可扩展性问题，尤其在向抽象中添加谓词时，主要由于谓词子集的组合爆炸，尽管正在探索优化方法。
• 该方法在可逆车道控制器案例研究中表现出可行性，表明公平抽象对于解决此类问题至关重要。
• 该方法不仅限于LTL，预计可推广至其他ω-正则规格，且有望集成到现有合成工具中。