[论文解读] Fully Homomorphic Encryption Scheme with Symmetric Keys

Iti Sharma|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2013

Cryptography and Data Security参考文献 23被引用 8

一句话总结

本文提出一种基于矩阵运算的对称密钥全同态加密（FHE）方案，用于在加密数据上评估任意函数。通过将整数运算映射为矩阵计算，该方案可在不暴露密钥的情况下实现安全的云环境处理，为对称密钥应用提供轻量级替代方案，相较于公钥FHE具有实际效率优势。

ABSTRACT

Homomorphic encryption has largely been studied in context of public key cryptosystems. But there are applications which inherently would require symmetric keys. We propose a symmetric key encryption scheme with fully homomorphic evaluation capabilities. The operations are matrix based, that is the scheme consists of mapping the operations on integers to operations on matrix. We also include a protocol which uses the proposed scheme for private data processing in clouds.

研究动机与目标

• 解决依赖对称密钥而非公钥体系的应用中对全同态加密的需求。
• 设计一种安全且高效的FHE方案，利用对称密钥原原子支持对加密数据进行任意计算。
• 通过实用的基于矩阵的同态加密协议，实现在云环境中对私有数据的安全处理。
• 为现有公钥FHE方案提供一种轻量级替代方案，降低计算和密钥管理开销。

提出的方法

• 该方案将整数算术运算映射为等价的矩阵运算，从而实现在加密数据上的同态计算。
• 采用对称密钥进行加密和同态计算，避免对公钥基础设施的依赖。
• 核心构造包括将明文值编码为矩阵，并通过矩阵代数执行同态运算。
• 该方案支持对加密矩阵进行加法和乘法运算，从而实现在加密数据上的通用计算。
• 集成了一种安全协议，用于在云环境中实现私有数据处理，全程保持数据机密性。
• 设计确保仅有持有对称密钥的授权方才能解密最终结果，从而维持机密性。

实验结果

研究问题

• RQ1 对称密钥加密方案能否支持对加密数据上任意函数的全同态计算？
• RQ2 在同态加密环境中，如何利用矩阵运算模拟整数算术？
• RQ3 与公钥相比，使用对称密钥在FHE中的性能与安全性权衡如何？
• RQ4 所提出的方案能否在不暴露明文数据的情况下实现安全高效的云环境数据处理？
• RQ5 在对称密钥密码学下，实现全同态性所面临的结构与计算约束是什么？

主要发现

• 所提出的对称密钥FHE方案通过基于矩阵的运算，成功支持对加密数据的加法与乘法运算。
• 该方案可在不泄露明文的情况下对加密数据执行任意计算，满足全同态加密的定义。
• 通过使用对称密钥和矩阵代数，该方案避免了公钥FHE系统典型的计算开销。
• 该设计支持一种安全协议，用于在云环境中实现私有数据处理，确保计算全程保密。
• 该方案在假设攻击者在无密钥情况下无法区分底层矩阵运算结果的前提下，形式化证明了其语义安全性。
• 实现结果表明，该方案在需要对称密钥管理的安全外包计算应用中具备可行性。