[论文解读] Fully nonlinear weakly dispersive modelling of wave transformation, breaking and runup

Philippe Bonneton, Éric Barthélemy+6 more|arXiv (Cornell University)|Apr 20, 2010

Coastal and Marine Dynamics参考文献 48被引用 6

一句话总结

本文提出两种高阶有限体积法及有限体积/有限差分混合方法，用于求解完全非线性弱色散的Serre-Green-Naghdi（S-GN）方程，以精确模拟波浪在浅水区的爬升、破碎与爬涌过程。模型成功再现了复杂破波区动力学，包括破波形成与能量耗散，对斜坡海滩上的孤立波与随机波，其模拟结果与实验室数据高度一致。

ABSTRACT

To describe the strongly nonlinear dynamics of waves propagating in the final stages of shoaling and in the surf and swash zones, fully nonlinear models are required. The ability of the Serre or Green Naghdi (S-GN) equations to reproduce this nonlinear processes is reviewed. Two high-order methods for solving S-GN equations, based on Finite Volume approaches, are presented. The first one is based on a quasi-conservative form of the S-GN equations, and the second on a hybrid Finite Volume/Finite Difference method. We show the ability of these two approaches to accurately simulate nonlinear shoaling, breaking and runup processes.

研究动机与目标

• 开发用于求解海岸区域完全非线性弱色散Serre-Green-Naghdi（S-GN）方程的稳健数值方法。
• 克服经典Boussinesq方程与非线性浅水方程（NSWE）在波浪爬升与破碎过程中对强非线性与色散效应捕捉能力的局限性。
• 在非线性占主导地位（ε ≈ 1）的破波区与爬涌区，精确模拟波浪变形、破碎与爬涌过程。
• 通过保守且平衡良好的数值格式，实现对变化地形上移动岸线与破波动力学的精确建模。
• 通过实验数据验证模型，包括在平面海滩上孤立波的爬涌与破碎过程，特别关注破波形成与能量耗散。

提出的方法

• 将S-GN方程以准守恒形式表述，以提升数值稳定性与守恒性质。
• 对S-GN方程的双曲部分应用高阶平衡有限体积格式（SURF-WB代码），以精确捕捉波前的激波特性。
• 对色散项采用有限差分法，实现对方程中弱色散效应的精确表示。
• 实施局部切换策略：在波前发生破碎时，从S-GN切换至NSWE，利用NSWE中的激波耗散特性来模拟能量损失。
• 在浅水区域引入二次摩擦项，以考虑爬涌与回落阶段的底部阻力。
• 采用分裂方法将双曲部分（守恒律）与色散部分（三阶导数）解耦，实现高效且稳定的时间推进。

实验结果

研究问题

• RQ1 高阶有限体积方法能否精确模拟破波区中完全非线性的波浪爬升与破碎过程？
• RQ2 在适当的数值处理下，S-GN方程在模拟平面海滩上孤立波爬涌过程时，能否准确再现实验数据？
• RQ3 混合FV/FD方法是否能有效捕捉S-GN框架中双曲波动力学与色散效应的协同作用？
• RQ4 在破碎波前从S-GN切换至NSWE的局部策略，相较于标准参数化方法，能否更优地模拟能量耗散的空间非均匀性？
• RQ5 该模型在不同弗劳德数范围内（从波状到破碎破波）对破波动力学的预测能力如何？

主要发现

• 准守恒有限体积方法能准确再现初始波幅与水深比 $a_0/h_0 = 0.28$ 的孤立波在1:19.85斜坡上的波浪爬升、破碎与爬涌过程。
• 模型预测结果与实验数据在波形、爬涌高度与回落过程方面高度一致，包括无需额外调参即可准确再现回流破波的形成。
• 混合FV/FD方法成功捕捉了强非线性的cnoidal波解，并在破碎波前平滑过渡至NSWE，实现了能量耗散的精确建模。
• 模型正确模拟了破波区与爬涌区中随机波场内的非线性能量传递，展现出超越孤立波案例的鲁棒性。
• 在破碎波前从S-GN切换至NSWE的局部切换策略，能够准确表征类似激波的耗散过程，其在捕捉耗散空间非均匀性方面优于标准参数化方法。
• 模型具备模拟复杂破波动力学的能力，包括从波状破波到破碎破波的过渡过程，其结果得到加龙河潮汐破波事件的现场数据验证。