[论文解读] Functional renormalization of spinless triangular-lattice fermions: $N$-patch vs. truncated-unity scheme

Nico Gneist, Dominik Kiese+4 more|arXiv (Cornell University)|May 25, 2022

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 58被引用 10

一句话总结

本研究比较了自旋无简并费米子在三角晶格上具有近邻相互作用时，N-块与截断单位函数功能重整化群（TUFRG）方案的表现。研究发现，在范霍夫填充附近存在电荷密度波（CDW）与超导不稳定性竞争，其中p波配对表现出手性p+ip拓扑序及简并的配对态。TUFRG在收敛性和动量分辨能力上优于N-块方案，尤其在远离完美嵌套时表现更优。

ABSTRACT

We study competing orders of spinless fermions in the triangular-lattice Hubbard model with nearest-neighbor interaction. We calculate the effective, momentum-resolved two-particle vertex in an unbiased way in terms of the functional renormalization group method and compare two different schemes for the momentum discretization, one based on dividing the Fermi surface into patches and one based on a channel decomposition. We study attractive and repulsive nearest-neighbor interaction and find a competition of pairing and charge instabilities. In the attractive case, a Pomeranchuk instability occurs at Van Hove filling and $f$-wave and $p$-wave pairing emerge when the filling is reduced. In the repulsive case, we obtain a charge density wave at Van Hove filling and extended $p$-wave pairing with reduced filling. The $p$-wave pairing solution is doubly degenerate and can realize chiral $p+ip$ superconductivity with different Chern numbers in the ground state. We discuss implications for strongly correlated spin-orbit coupled hexagonal electron systems such as moir\'e heterostructures.

研究动机与目标

• 本文旨在比较N-块与截断单位函数功能重整化群（TUFRG）方案在研究自旋无简并三角晶格费米子中竞争不稳定性时的表现。
• 研究动量离散化方案在准确捕捉费米面不稳定性方面的作用，特别是接近范霍夫填充时的情形。
• 本研究旨在为未来在强关联与自旋-轨道耦合的莫尔异质结中实现FRG方法提供基准参考。
• 评估两种方案在数值收敛性与可靠性方面的表现，特别是在分辨竞争相互作用通道（如配对与电荷序）时的表现。
• 通过量化动量表示中分辨率、计算成本与精度之间的权衡，为未来TUFRG研究提供指导。

提出的方法

• 采用功能重整化群（FRG）以无偏方式计算动量分辨的两体顶点，追踪从紫外（UV）到红外（IR）的运行耦合常数演化。
• N-块方案将费米面划分为N个块，其动量锚定在费米面上，实现方式直接但分辨率受限。
• 截断单位函数方案（TUFRG）通过通道分解方法分解相互作用通道，实现更高的动量分辨率与更好的动量守恒。
• 该方法追踪在吸引力与排斥力近邻相互作用下，有效两体顶点的演化，通过特定通道中的发散现象识别不稳定性。
• 分析涵盖弱耦合与强耦合 regimes，重点关注范霍夫填充及其附近填充。
• 通过临界温度Tc重构配对对称性，并将能隙结构拟合为C6v点群的晶格谐波，以识别不可约表示。

实验结果

研究问题

• RQ1 在自旋无简并三角晶格费米子中，N-块与TUFRG方案在分辨竞争费米面不稳定性方面有何差异？
• RQ2 在范霍夫填充附近，对于吸引力与排斥力近邻相互作用，主导不稳定性是配对还是电荷序？
• RQ3 N-块方案是否因动量分辨率不足而在远离完美嵌套时产生人为伪影？
• RQ4 在排斥相互作用情况下，p波配对解能否实现具有非零陈数的手性p+ip超导态？
• RQ5 动量离散化的选择如何影响强关联体系中FRG演化过程的收敛性与精度？

主要发现

• 在吸引力相互作用情况下，s波通道的庞马兰丘克不稳定性在范霍夫填充处直接出现，而f波与p波配对不稳定性则出现在填充度降低时。
• 在排斥力相互作用情况下，范霍夫填充处出现转移动量为q = M的电荷密度波（CDW）不稳定性，而扩展的p波配对在更低填充度时出现。
• p波配对解具有双重简并性，可实现手性p+ip超导态，具有不同的陈数，表明存在拓扑超导序。
• TUFRG在收敛性与分辨率方面优于N-块方案，尤其在远离完美嵌套时，N-块方法表现出虚假的软肩而非尖锐相变。
• TUFRG结果揭示了费米面上具有10个零点的重构配对能隙，与C6v点群的E1不可约表示一致。
• TUFRG中，超导不稳定性临界温度Tc在CDW与超导区域之间出现急剧下降，而N-块方法仅表现出软肩，表明后者的数值存在伪影。