[论文解读] Functions Beyond Multiple Polylogarithms for Precision Collider Physics

Jacob L. Bourjaily, Johannes Broedel+15 more|arXiv (Cornell University)|Mar 14, 2022

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 33

一句话总结

本白皮书综述超越多对数的费曼积分，聚焦于椭圆和卡拉比-杨几何，并概述用于精准对撞机预测的当前方法与未来研究方向。

ABSTRACT

Feynman diagrams constitute one of the essential ingredients for making precision predictions for collider experiments. Yet, while the simplest Feynman diagrams can be evaluated in terms of multiple polylogarithms -- whose properties as special functions are well understood -- more complex diagrams often involve integrals over complicated algebraic manifolds. Such diagrams already contribute at NNLO to the self-energy of the electron, $t \bar{t}$ production, $γγ$ production, and Higgs decay, and appear at two loops in the planar limit of maximally supersymmetric Yang-Mills theory. This makes the study of these more complicated types of integrals of phenomenological as well as conceptual importance. In this white paper contribution to the Snowmass community planning exercise, we provide an overview of the state of research on Feynman diagrams that involve special functions beyond multiple polylogarithms, and highlight a number of research directions that constitute essential avenues for future investigation.

研究动机与目标

• 推动研究超越多对数的费曼积分，以实现对精确对撞机预测。
• 编目循环积分中出现代数根和椭圆/卡拉比-杨几何的成熟研究实例。
• 总结摄动理论中处理椭圆及高维积分的当前技术。
• 突出非多对数积分的数学-物理方面的开放问题与未来研究方向。

提出的方法

• 描述循环积分如何约简为Symanzik形式，以及费曼参数化如何导致代数根。
• 解释在何时积分可以用多对数表示，以及何时出现椭圆或卡拉比-杨结构。
• 讨论主积分的微分方程方法，以及在规范（canonical）与非规范形式中的epsilon展开的作用。
• 综述已知的非多对数积分类别（sunrise/banana、traintrack、tardigrade/paramecium/amoeba）及其相关几何。
• 概述用于表示这些积分的当前函数空间（椭圆多对数、模形式、Calabi–Yau periods）。
• 讨论实际求值策略以及非多对数函数空间的概念性含义。

实验结果

研究问题

• RQ1 在双圈及以上层次，哪些费曼积分类别需要超出多对数的函数？
• RQ2 已知费曼图中椭圆与卡拉比-杨几何如何出现，以及当前的求值方法？
• RQ3 对于非多对数积分，规范（canonical）微分方程形式的局限性有哪些，存存在的替代策略？
• RQ4 关于高维代数簇在散射振幅中的作用及其物理含义，尚存哪些开放问题？

主要发现

• 非多对数积分出现在两环及具有多自变量的图中，需要椭圆和Calabi–Yau 函数空间。
• 椭圆多对数和椭圆曲线上的迭代积分为单椭圆曲线情形提供框架，而更高维的Calabi–Yau几何在更复杂的族中出现（如 banana/traintrack 图）。
• 规范dlog的微分方程在椭圆/Calabi–Yau 情况下常常失效，需要非代数变量变换或线性在epsilon但非齐次的形式。
• 主积分策略仍可通过 Baikov 表示和最大截取来推进，在没有规范形式时实现迭代解构。
• 若干早已研究的图族（sunrise/banana、traintracks、tardigrades/paramecia/amoebas）说明了在摄动振幅中遇到的几何与函数空间的多样性。
• 正在积极发展椭圆和Calabi–Yau 积分的数值与符号工具，持续将几何与物理原理和预测联系起来的工作。