[论文解读] Fundamental Decompositions and Multistationarity of Power-Law Kinetic Systems

Bryan S. Hernandez, Eduardo Mendoza+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 2019

Gene Regulatory Network Analysis被引用 5

一句话总结

本文提出了一种改进的计算方法，通过利用化学反应网络的基本分解（F-分解）来检测幂律动力学系统中的多稳态性。研究证明，对于具有非反应物决定相互作用但具有独立F-分解的系统，可直接应用多稳态性算法（MSA），而无需事先转换为反应物决定形式，从而显著提高效率。关键贡献在于提出了CF-RI+变换，该变换保持了反应的可逆性与化学计量结构，使得在原始系统与变换后系统之间，多稳态性分析结果完全一致，前提是F-分解为独立分解。

ABSTRACT

The fundamental decomposition of a chemical reaction network (also called its "$\\mathscr{F}$-decomposition") is the set of subnetworks generated by the partition of its set of reactions into the "fundamental classes" introduced by Ji and Feinberg in 2011 as the basis of their "higher deficiency algorithm" for mass action systems. The first part of this paper studies the properties of the $\\mathscr{F}$-decomposition, in particular, its independence (i.e., the network's stoichiometric subspace is the direct sum of the subnetworks' stoichiometric subspaces) and its incidence-independence (i.e., the image of the network's incidence map is the direct sum of the incidence maps' images of the subnetworks). We derive necessary and sufficient conditions for these properties and identify network classes where the $\\mathscr{F}$-decomposition coincides with other known decompositions. The second part of the paper applies the above-mentioned results to improve the Multistationarity Algorithm for power-law kinetic systems (MSA), a general computational approach that we introduced in previous work. We show that for systems with non-reactant determined interactions but with an independent $\\mathscr{F}$-decomposition, the transformation to a dynamically equivalent system with reactant-determined interactions -- required in the original MSA -- is not necessary. We illustrate this improvement with the subnetwork of Schmitz's carbon cycle model recently analyzed by Fortun et al.

研究动机与目标

• 分析化学反应网络中F-分解的结构性质，特别是独立性与关联性独立性。
• 识别F-分解与其他已知分解（如P-分解）一致的网络类别。
• 通过消除在F-分解为独立时对系统转换为反应物决定相互作用形式的需求，改进幂律动力学系统的多稳态性算法（MSA）。
• 通过施密茨碳循环模型的子网络作为案例研究，展示改进后MSA的有效性。

提出的方法

• 本文将F-分解定义为基于在ℝᴿ / (Ker N)⊥因子空间中依赖关系的反应划分，其中可逆反应对被归入同一类别。
• 利用化学计量与关联映射的性质，推导出F-分解独立性与关联性独立性的充要条件。
• 提出CF-RI+变换，一种反应网络修改方法，可在保持反应可逆/不可逆性与化学计量子空间不变的同时，将非反应物决定的相互作用转换为反应物决定的相互作用。
• 证明在CF-RI+变换下，F-分解保持独立，从而使得MSA可直接应用于具有独立F-分解的PL-NDK系统。
• 基于子网络结构，将F-分解分为三类，并推导出缺陷度及其他网络性质的界限。
• 将改进后的MSA应用于施密茨碳循环子网络，表明原始PL-NDK系统与其CF-RI+变换结果在多稳态性分析上完全一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，化学反应网络的F-分解是独立或关联性独立的？
• RQ2 F-分解在何种情况下与其它已知分解（如P-分解或O-分解）一致？
• RQ3 当F-分解为独立时，是否可直接将多稳态性算法（MSA）应用于具有非反应物决定相互作用的幂律动力学系统？
• RQ4 当F-分解为独立时，CF-RI+变换是否保持原始系统的多稳态性特性？
• RQ5 具有双独立F-分解的网络类别（如磷酸化系统或循环子网络）的结构性质是什么？

主要发现

• 当且仅当网络的化学计量子空间是其子网络化学计量子空间的直和时，F-分解为独立。
• 当且仅当网络关联映射的像为各子网络关联映射像的直和时，F-分解为关联性独立。
• 对于缺陷度为零的网络，F-分解的独立性与关联性独立性是等价性质。
• CF-RI+变换保持了反应的可逆/不可逆性与化学计量子空间，确保原始系统与变换后系统在多稳态性结果上完全一致。
• 施密茨碳循环子网络的F-分解为双独立，使得MSA可无需转换直接应用。
• 改进后的MSA在具有独立F-分解的系统中消除了对CF-RM变换的需求，从而简化了计算流程并保持了结构保真度。