[论文解读] Fundamental gravitational limitations to quantum computing

Rodolfo Gambini, Rafael A. Porto+1 more|ArXiv.org|Jul 27, 2005

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用 6

一句话总结

本文提出，基本引力限制——特别是由于量子引力导致的量子钟固有不准确——对量子计算性能的限制比以往认为的更严格。通过使用现实、波动的钟来建模时间演化，作者推导出一种退相干效应，将终极笔记本电脑每秒最大运算次数从Lloyd的$10^{51}$降低至$10^{47}$，在串行模式下甚至更低（$10^{42}$），对于实际原子尺度的计算机则为$10^{39}$。

ABSTRACT

Lloyd has considered the ultimate limitations physics places on quantum computers. He concludes in particular that for an ``ultimate laptop'' (a computer of one liter of volume and one kilogram of mass) the maximum number of operations per second is bounded by $10^{51}$. The limit is derived considering ordinary quantum mechanics. Here we consider additional limits that are placed by quantum gravity ideas, namely the use of a relational notion of time and fundamental gravitational limits that exist on time measurements. We then particularize for the case of an ultimate laptop and show that the maximum number of operations is further constrained to $10^{47}$ per second.

研究动机与目标

• 探讨量子引力效应（尤其是物理钟的不准确）是否在标准量子力学推导出的限制之外，对量子计算施加基本限制。
• 评估由于钟的量子和热涨落导致的量子演化非幺正性，如何影响量子计算机的相干性和性能。
• 通过纳入引力对钟精度的约束，推导出量子计算机每秒最大运算次数的更紧约束。
• 将这些新约束与现有极限（如Margolus–Levitin定理和Lloyd的终极笔记本模型）进行比较，特别是在串行和并行计算模式下。
• 评估对极端情况（如黑洞计算机和由原子核构成的阿伏伽德罗尺度量子计算机）的影响。

提出的方法

• 采用关系性时间观念来表述量子力学，其中时间并非绝对，而是从物理钟系统的动力学中涌现。
• 将钟建模为具有固有量子和热涨落的量子变量，导致密度矩阵的非幺正演化。
• 应用主方程$ \partial\rho/\partial t = i[\rho,H] - \sigma[[\rho,H],H] $，其中$ \sigma $量化了由于钟的不确定性导致的退相干速率。
• 使用Ng–van Dam对钟精度的约束，$ \sigma(t) \propto t_P / (T_{\text{max}} - t)^{1/3} $，推导出$ \sigma $的 fundamental 下限，该下限与普朗克尺度物理相关。
• 通过分析跃迁振幅$ \text{Tr}(\rho^t \rho^0) \propto \exp\left( - (\omega_m - \omega_n)^2 t_P^{4/3} t^{2/3} \right) $，估算量子门的退相干速率，表明相干性被指数抑制。
• 将此退相干效应纳入Lloyd的终极笔记本模型中，重新计算每秒最大运算次数，同时考虑串行和并行模式下的能量分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子引力通过物理钟的不准确，对量子计算施加了哪些基本限制？
• RQ2 由于不完美钟导致的量子演化非幺正性，如何影响量子计算机的相干性和性能？
• RQ3 当纳入引力对钟精度的约束时，终极笔记本电脑每秒最大运算次数的修正上限是多少？
• RQ4 这些新约束与标准量子力学及Margolus–Levitin定理推导出的约束相比如何？
• RQ5 对实际量子计算机（如阿伏伽德罗尺度计算机）和基于黑洞的计算机有何影响？

主要发现

• 由于不完美钟引起的引力退相干，终极笔记本电脑每秒最大运算次数从$10^{51}$降至$10^{47}$。
• 在串行模式下，该上限进一步降至每秒$10^{42}$次运算，远比Lloyd原始估计更严格。
• 在并行模式下，上限仍为每秒$10^{47}$次运算，表明并行化无法完全缓解引力退相干效应。
• 对于使用原子核作为量子比特的阿伏伽德罗尺度量子计算机，其串行模式下的最大运算次数为每秒$10^{39}$次，略紧于Margolus–Levitin界限的$10^{40}$次。
• 黑洞计算机作为最紧凑的可能形式，也面临相同的每秒$10^{47}$次运算的上限，原因在于相同的引力退相干机制。
• 推导出的界限$ n \leq 10^{47} \, \text{op/s} $，在串行计算中比Lloyd的$10^{51}$严格三个数量级，在并行计算中则严格九个数量级，当考虑实际引力约束时。