[论文解读] Fundamental limits of remote estimation of Markov processes under communication constraints

Jhelum Chakravorty, Aditya Mahajan|arXiv (Cornell University)|May 1, 2015

Distributed Sensor Networks and Detection Algorithms参考文献 32被引用 1

一句话总结

本文研究在通信约束下，远程估计马尔可夫过程时通信成本与估计精度之间的基本权衡。它刻画了在折扣成本和平均成本准则下，通信成本与估计误差之和的最小可实现值，并针对对称可数状态过程和高斯-马尔可夫过程，确定了最优的传输与估计策略。

ABSTRACT

The fundamental limits of remote estimation of Markov processes under communication constraints are presented. The remote estimation system consists of a sensor and an estimator. The sensor observes a discrete-time Markov process, which is a symmetric countable state Markov source or a Gauss-Markov process. At each time, the sensor either transmits the current state of the Markov process or does not transmit at all. Communication is noiseless but costly. The estimator estimates the Markov process based on the transmitted observations. In such a system, there is a trade-off between communication cost and estimation accuracy. Two fundamental limits of this trade-off are characterized for infinite horizon discounted cost and average cost setups. First, when each transmission is costly, we characterize the minimum achievable cost of communication plus estimation error. Second, when there is a constraint on the average number of transmissions, we characterize the minimum achievable estimation error. Transmission and estimation strategies that achieve these fundamental limits are also identified.

研究动机与目标

• 分析在远程传感马尔可夫过程中通信成本与估计精度之间的基本权衡。
• 在无限时域折扣成本准则下，刻画每次传输均产生固定成本时的最小可实现成本。
• 在平均传输速率约束下，确定最小可实现的估计误差。
• 识别在成本最小化与误差最小化设置下实现这些基本极限的最优传输与估计策略。

提出的方法

• 建立一个传感器-估计器系统模型，其中传感器观测离散时间马尔可夫过程，并决定是否传输当前状态。
• 考虑两种设置：(1) 在折扣成本准则下最小化通信成本与估计误差之和；(2) 在平均传输约束下最小化估计误差。
• 分析对称可数状态马尔可夫源和高斯-马尔可夫过程作为底层随机过程。
• 利用动态规划和最优停时技术，推导出基本极限的解析表达式。
• 基于阈值策略识别最优传输策略，基于条件期望识别最优估计规则。
• 证明最优策略可实现所推导出的基本极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无限时域折扣成本准则下，当每次传输均产生成本时，通信成本与估计误差之和的最小可实现值是多少？
• RQ2 在平均传输次数受限时，最小可实现的估计误差是多少？
• RQ3 在成本最小化与误差最小化设置下，哪些传输与估计策略可实现基本极限？
• RQ4 对称可数状态马尔可夫过程与高斯-马尔可夫过程的基本极限有何不同？
• RQ5 最优策略能否以解析方式表征？若能，其形式为何？

主要发现

• 本文推导出在折扣成本准则下通信成本与估计误差之和的最小可实现值，为对称可数状态过程和高斯-马尔可夫过程提供了闭式表征。
• 在平均传输约束下，本文识别出最小可实现的估计误差，建立了估计性能的基本下限。
• 最优传输策略被证明为基于阈值的策略，即传感器仅在状态与估计器信念偏差足够大时才进行传输。
• 最优估计通过计算给定传输观测历史的当前状态的条件期望来实现。
• 基本极限严格小于朴素或贪婪策略所能达到的极限，证明了最优策略设计的价值。
• 结果表明，通信成本与估计误差之间的权衡可被定量表征，并可通过显式最优策略实现。