[论文解读] Further Limitations on Information-Theoretically Secure Quantum Homomorphic Encryption

Michael Newman|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2018

Cryptography and Data Security参考文献 26被引用 3

一句话总结

本文利用Nayak不等式扩展了对信息论安全（IT）量子全同态加密（QFHE）的限制，表明任何能够评估超指数数量的n比特布尔函数的此类方案，其通信复杂度至少为 log|Fₙ| − o(1)。该界限即使在不完美IT安全性下依然成立，揭示了IT安全QFHE中功能与效率之间的根本性权衡。

ABSTRACT

In this brief note, we review and extend existing limitations on information-theoretically (IT) secure quantum fully homomorphic encryption (QFHE). The essential ingredient remains Nayak's bound, which provides a tradeoff between the number of homomorphically implementable functions of an IT-secure QHE scheme and its efficiency. Importantly, the bound is robust to imperfect IT-security guarantees. We summarize these bounds in the context of existing QHE schemes, and discuss subtleties of the imposed restrictions.

研究动机与目标

• 扩展并澄清现有对信息论安全量子全同态加密（QFHE）的限制。
• 分析IT安全QHE方案中允许函数数量与通信效率之间的权衡。
• 研究这些界限在不完美IT安全性保证下的鲁棒性。
• 探讨分级QFHE方案是否可能绕过这些限制，尽管其函数类受到限制。
• 评估在功能或交互约束下，构建具备有意义IT安全性的高效QFHE方案的可行性。

提出的方法

• 将Nayak不等式应用于量子随机访问编码，推导出IT安全QHE中通信复杂度的下限。
• 将QHE中的函数评估问题简化为量子信息检索任务，利用已知的量子查询复杂度界限。
• 同时考虑完美与不完美正确性，将界限推广至允许小误差概率的情形。
• 使用粗略计数论证表明，分级方案中可实现的电路数量随输入大小最多呈指数增长。
• 分析限制允许函数集合的影响，特别是在评估密钥设计与信息泄露方面的含义。
• 通过将下限与函数类Fₙ的大小相关联，推广了Yu等人（2014）和Newman与Shi（2018）的先前结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 信息论安全的量子全同态加密方案是否能够在不产生禁止性通信成本的前提下，支持超指数数量的n比特布尔函数？
• RQ2 在存在有限泄漏或小误差率等不完美安全保证的情况下，现有IT安全QFHE的不可能结果有多强的鲁棒性？
• RQ3 是否可以构建一种分级QFHE方案，在保持有意义的信息论安全性的同时，实现多项式规模电路的高效评估？
• RQ4 评估密钥在泄露明文信息方面起什么作用？这种泄露能否被利用以实现在IT安全方案中的高效同态评估？
• RQ5 复杂性理论假设能否为单轮、离线QFHE协议提供更强的不可能性结果？

主要发现

• 任何能够评估n比特布尔函数集合Fₙ的信息论安全QHE方案，其通信复杂度下限为 log|Fₙ| − o(1)，即使在不完美IT安全性下（ε(n) = O(2^−1.01n)）也成立。
• 当ε(n) = θ(2^−n)时，若|Fₙ|呈超指数增长，该界限依然有效，表明该下限对不可区分性中的小误差具有鲁棒性。
• 允许函数数量与通信成本之间的权衡从根本上受到量子信息论极限的约束，这由Nayak不等式形式化表达。
• 分级QFHE方案并未被这些界限排除，因为可实现电路的数量随输入大小最多呈指数增长，不足以触发超指数下的界。
• 本研究结果推广了Yu等人（2014）和Newman与Shi（2018）的先前工作，将下限扩展为依赖于函数类大小而非仅门数。
• 通过使用Nayak不等式的广义形式，可容纳不完美正确性或安全性，同时保持功能与效率之间的核心权衡。