[论文解读] Further results on the observability analysis and observer design for single range localization in 3D
本文提出了一种新颖的线性时不变（LTI）状态估计框架，用于具有未知恒定漂移的3D单距离定位，将非线性问题转化为具有时变输出的LTI系统，从而实现全局最优的卡尔曼滤波。与以往依赖于距离倒数项的方法不同，该方法保持了卡尔曼滤波的最优性，并为水下机器人中精确的位置和当前估计提供了简单、必要且充分的可观测性条件。
The issue of single range based observability analysis and observer design for the kinematics model of a 3D vehicle subject to a constant unknown drift velocity is addressed. The proposed method departs from alternative solutions to the problem and leads to the definition of a linear time invariant state equation with a linear time varying output that can be used to globally solve the original nonlinear state estimation problem with a standard Kalman filter. Simple necessary and sufficient observability conditions are derived. Numerical simulation examples are described to illustrate the performance of the method.
研究动机与目标
- 解决在存在未知恒定漂移速度的情况下进行3D单距离定位的挑战，特别是在GPS不可用的水下机器人应用中。
- 克服以往方法依赖于与距离相关的系统矩阵所带来的局限性，这些方法在噪声下会损害卡尔曼滤波的最优性。
- 建立一种全局可观测的、线性时不变的状态空间表示，其输出为时变形式，从而能够应用标准的线性估计技术。
- 推导出确保可靠状态估计的简单、必要且充分的可观测性条件。
- 通过在理想情况和受海流影响情况下的数值仿真，展示该方法的性能。
提出的方法
- 通过将距离测量动态加入状态向量，将原始的6维非线性状态系统（位置和漂移速度）转换为8维LTI状态方程。
- 基于距离测量及其初始值定义一个时变标量输出，确保状态动态保持线性且时不变。
- 使用一种改进的状态向量，将距离测量依赖性与状态转移矩阵A解耦，避免了先前工作中存在的1/y(t)项。
- 在状态和输出上施加加性高斯噪声，对LTI系统应用标准卡尔曼滤波方程，从而保持滤波的最优性。
- 通过使用时不变系统矩阵和时变输出方程的离散时间卡尔曼滤波实现，通过周期性重新初始化初始距离以提高鲁棒性。
- 利用可观测性矩阵的秩推导可观测性条件，由于LTI结构和时变输出，该过程得以简化。
实验结果
研究问题
- RQ1能否为具有未知恒定漂移的3D单距离定位问题推导出一种全局可观测的、线性时不变的状态空间表示？
- RQ2在加性高斯噪声下，若系统矩阵中消除距离倒数依赖性，是否仍能保持卡尔曼滤波的最优性？
- RQ3在此变换后的LTI系统中，可观测性的必要且充分条件是什么？
- RQ4与使用与距离相关的系统矩阵的先前方法相比，该方法在性能上表现如何？
- RQ5该方法在实际中是否能稳健实现，特别是在初始距离测量受异常值影响的情况下？
主要发现
- 所提出的方法将非线性的3D单距离定位问题转化为具有时变标量输出的LTI状态方程，从而实现全局最优的卡尔曼滤波。
- 系统矩阵A不依赖于1/y(t)，因此即使在加性高斯噪声下，卡尔曼滤波仍保持最优性，这与先前方法不同。
- 通过可观测性矩阵的秩推导出简单、必要且充分的可观测性条件，与非线性微分几何方法相比，分析过程更为简化。
- 数值仿真表明，该方法在位置和未知漂移速度的估计上均表现准确，即使在海流存在的情况下也能收敛至真实值。
- 当与运动控制器结合时，该方法保持了滤波的稳定性和性能，因为LTI结构使得分离原理现在可以应用。
- 通过周期性重新初始化初始距离测量，可进一步增强鲁棒性，减轻首次测量中异常值的影响。
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