[论文解读] Fusion Category Symmetry II: Categoriosities at c = 1 and Beyond

Ryan Thorngren, Yifan Wang|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2021

Theoretical and Computational Physics参考文献 72被引用 72

一句话总结

论文发展并应用由非可逆拓扑缺陷线在1+1D中生成的融合范畴对称性框架，聚焦于c=1的CFTs，以揭示丰富的融合范畴谱及其对RG流的约束。

ABSTRACT

We study generalized symmetries of quantum field theories in 1+1D generated by topological defect lines with no inverse. This paper follows our companion paper on gapped phases and anomalies associated with these symmetries. In the present work we focus on identifying fusion category symmetries, using both specialized 1+1D methods such as the modular bootstrap and (rational) conformal field theory (CFT), as well as general methods based on gauging finite symmetries, that extend to all dimensions. We apply these methods to $c = 1$ CFTs and uncover a rich structure. We find that even those $c = 1$ CFTs with only finite group-like symmetries can have continuous fusion category symmetries, and prove a Noether theorem that relates such symmetries in general to non-local conserved currents. We also use these symmetries to derive new constraints on RG flows between 1+1D CFTs.

研究动机与目标

• 通过拓扑缺陷线（TDLs）来引入并综述1+1D中的融合范畴对称性。
• 利用RCFT数据、模/bootstrap和gauging方法，在c=1 CFTs中识别和分类融合范畴对称性。
• 显示即便是有限群类的c=1 CFT也能承载连续的融合范畴对称性，并建立与非局部电流的Noether型关系。
• 推导由融合范畴对称性引起的1+1D CFT之间的Renormalization group流的约束。

提出的方法

• 定义TDL及其融合范畴数据（融合规则和F符号）及其在缺陷希尔伯特空间上的作用。
• 应用广义模/bootstrap，使用带有扭曲缺陷的圆柱分区函数（Z_{L1 L2}^{L3}）和模变换（S、F-移动）。
• 在RCFT中使用Verlinde线来将简单TDL与手性代数原始态相关联，并通过Verlinde公式导出融合。
• 采用有限群的gauging（轨道化）和Tambara-Yamagami范畴来构造非可逆对称性。
• 分析Z2轨道化下的自对称性及其相应的TY范畴和Rep(D8)/Ising-2结构，并识别自对称性。
• 将准费米子、Ising模型和四态Potts模型作为RCFT锚点，用于实现明确的TDL。

实验结果

研究问题

• RQ1 c=1 CFTs（包括模空间上的无理点）中可以出现哪些融合范畴对称性？
• RQ2 广义模/bootstrap与RCFT技术如何揭示1+1D理论中的非可逆拓扑缺陷线？
• RQ3 c=1 CFTs何时表现出连续的融合范畴对称性？它们与非局部守恒电流（Noether定理）之间有何关系？
• RQ4 gauging与对偶缺陷如何在c=1模空间的圆环和轨道分支中组织融合范畴结构？
• RQ5 融合范畴对称性对1+1D CFT之间的RG流有何约束？

主要发现

• c=1 CFTs 即使仅可见有限群-like对称性，也能承载连续的融合范畴对称性。
• 一个Noether型定理在广义意义上将连续的融合范畴对称性与非局部守恒电流联系起来。
• R=√(2k)的圆环分支在Z_k gauging下呈现自对称性（self-duality），具有对偶TDL；在R∈√2ℚ时，对称性增强为由六个（或四个）参数参数化的连续性。
• Z2轨道化分支在对Z4和Z2×Z2子群的gauging下显示自对称性，具有TY与Rep(D8)/Rep(H8)结构，并与Ising-2和四态Potts理论相关。
• 特殊的SU(2)1轨道化（A4、S4、A5）携带六参数的TDL连续体，与Verlinde线及母体SU(2)1数据相关联。
• 总体而言，融合范畴对称性为c=1模空间中的RG流和对偶性提供了新的约束与结构。