[论文解读] G1-Renewal Process as Repairable System Model

Mark P. Kaminskiy, Vasiliy Krivtsov|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2010

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 7被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新型可修系统模型——G1-更新过程，通过允许基础分布（指数分布或威布尔分布）的尺度参数随时间单调递减或递增，扩展了传统更新过程。该模型能够对G-更新模型未涵盖的‘优于新’修复场景进行建模，提出了最大似然估计方法用于参数推断，并通过仿真和理论分析验证了其有效性。

ABSTRACT

This paper considers a point process model with a monotonically decreasing or increasing ROCOF and the underlying distributions from the location-scale family, known as the geometric process (Lam, 1988). In terms of repairable system reliability analysis, the process is capable of modeling various restoration types including "better-than-new", i.e., the one not covered by the popular G-Renewal model (Kijima & Sumita, 1986). The distinctive property of the process is that the times between successive events are obtained from the underlying distributions as the scale parameter of each is monotonically decreasing or increasing. The paper discusses properties and maximum likelihood estimation of the model for the case of the Exponential and Weibull underlying distributions.

研究动机与目标

• 开发一种灵活的可修系统模型，能够表征现有G-更新模型无法捕捉的‘优于新’修复效果。
• 形式化一种点过程，其中事件间隔时间来源于尺度参数单调变化的位置-尺度族分布。
• 为基于指数分布和威布尔分布基线的模型参数建立最大似然估计程序。
• 分析所提估计方法的统计性质及其一致性。
• 通过理论分析和实例说明，展示该模型的适用性。

提出的方法

• G1-更新过程将事件间隔时间建模为来自位置-尺度族的抽样，其中尺度参数随时间单调变化。
• 对于指数分布基线，速率参数与事件次数的单调递减或递增函数成反比。
• 对于威布尔分布基线，尺度参数受反映系统性能改善或退化的时变函数调制。
• 采用最大似然估计（MLE）估计模型参数，似然函数基于观测到的事件间隔时间的联合分布推导得出。
• 使用费雪信息矩阵评估MLE的渐近方差-协方差结构。
• 在正则条件下，建立了MLE的一致性和渐近正态性等理论性质。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有时变尺度参数的更新过程能否对可修系统中的‘优于新’修复效应进行建模？
• RQ2 在指数分布和威布尔分布基线分布下，G1-更新过程的最大似然估计量行为如何？
• RQ3 G1-更新模型中MLE的渐近性质是什么？与标准更新过程相比有何差异？
• RQ4 尺度参数的单调变化如何影响系统可靠性和故障强度随时间的变化？
• RQ5 模型误设对参数估计和推断精度有何影响？

主要发现

• G1-更新过程通过允许尺度参数随时间单调递减，成功对‘优于新’修复场景进行了建模。
• 在正则条件下，模型参数的最大似然估计量具有一致性和渐近正态性。
• 推导出MLE的费雪信息矩阵，从而可构建置信区间并进行假设检验。
• 仿真结果证实MLE的准确性和收敛性，尤其在样本量增大时表现更优。
• 该模型通过允许尺度趋势的增加与减少，为G-更新模型提供了更具弹性的替代方案。
• 理论分析表明，故障率函数（ROCOF）单调递减或递增，具体取决于尺度参数的变化趋势。