[论文解读] Gaia 400,894 QSO constraint on the energy density of low-frequency gravitational waves

Shohei Aoyama, Daisuke Yamauchi+2 more|arXiv (Cornell University)|May 9, 2021

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 2被引用 5

一句话总结

本研究利用盖亚 EDR3 的光学天体测量数据，分析了 400,894 个类星体的自行运动，从而对频率 f < 10⁻⁹ Hz 的低频引力波（GWs）的能量密度施加了严格约束。通过使用球谐函数建模引力波引起的扰动，并将模型拟合至高精度位置数据，作者得出在 95% 置信水平下，Ω_gw = (0.964 ± 3.804) × 10⁻⁴，相比以往的甚长基线干涉测量（VLBI）限制提高了两个数量级，并排除了距离地球 400 kpc 以内存在超大质量黑洞双星系统的可能性。

ABSTRACT

Low frequency gravitational waves (GWs) are keys to understanding cosmological inflation and super massive blackhole (SMBH) formation via blackhole mergers, while it is difficult to identify the low frequency GWs with ground-based GW experiments such as the advanced LIGO (aLIGO) and VIRGO due to the seismic noise. Although quasi-stellar object (QSO) proper motions produced by the low frequency GWs are measured by pioneering studies of very long baseline interferometry (VLBI) observations with good positional accuracy, the low frequency GWs are not strongly constrained by the small statistics with 711 QSOs (Darling et al. 2018). Here we present the proper motion field map of 400,894 QSOs of the Sloan Digital Sky Survey (SDSS) with optical {\it Gaia} EDR3 proper motion measurements whose positional accuracy is $&lt; 0.4$ milli-arcsec comparable with the one of the radio VLBI observations. We obtain the best-fit spherical harmonics with the typical field strength of $\mathcal{O}(0.1)\, μ$arcsec, and place a tight constraint on the energy density of GWs, $Ω_{ m gw}=(0.964 \pm 3.804) imes 10^{-4}$ (95 \% confidence level), that is significantly stronger than the one of the previous VLBI study by two orders of magnitude at the low frequency regime of $f &lt;10^{-9}\,{ m [Hz]}\simeq (30\,{ m yr})^{-1}$ unexplored by the pulsar timing technique. Our upper limit rules out the existence of SMBH binary systems at the distance $r &lt; 400$ kpc from the Earth where the Milky Way center and local group galaxies are included. Demonstrating the limit given by our optical QSO study, we claim that astrometric satellite data including the forthcoming {\it Gaia} DR5 data with small systematic errors are powerful to constrain low frequency GWs.

研究动机与目标

• 约束低于 10⁻⁹ Hz 的低频引力波（GWs）的能量密度，该频段无法通过脉冲星计时和地面激光干涉仪探测。
• 通过利用盖亚 EDR3 提供的 400,894 个类星体的庞大样本，克服以往仅使用 711 个类星体的 VLBI 研究在统计上的局限性。
• 展示空间任务（如盖亚）的光学天体测量在探测类星体位置中由引力波引起的扰动方面的强大能力。
• 提供一个稳健的引力波能量密度上限，排除地球周围 400 kpc 范围内存在超大质量黑洞双星系统的可能性。

提出的方法

• 作者使用引力波应变张量的球谐函数分解，对类星体的引力波引起的自行运动场进行建模，其中电场对称模式和磁场对称模式分别由系数 E_{ℓ,m} 和 B_{ℓ,m} 参数化。
• 利用盖亚 EDR3 对 400,894 个类星体的光学天体测量数据，位置精度低于 0.4 毫角秒，将这些类星体视为引力波引起的速度场的示踪体。
• 通过考虑测量误差的似然函数，将观测到的自行运动拟合至理论模型，使用费舍尔矩阵法估计球谐系数的不确定性。
• 通过球谐系数的方差积分，对所有多极矩和模式求和，推导出引力波的能量密度 Ω_gw。
• 基于费舍尔矩阵的逆矩阵进行误差传播，计算出 Ω_gw 的 95% 置信区间，即 Ω_gw ± 2σ(Ω_gw)。
• 通过证明信噪比足以检测到约 0.1 μarcsec 的场强引力波信号，验证了该方法的有效性，该信号水平与预期振幅一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 利用类星体的光学天体测量，对低频引力波（f < 10⁻⁹ Hz）的能量密度所能达到的最紧约束是什么？
• RQ2 利用盖亚 EDR3 提供的 400,894 个类星体的庞大样本，是否能显著优于以往基于 VLBI 的低频引力波限制？
• RQ3 在当前数据下，超大质量黑洞双星系统存在的最大可能距离是多少，仍不被排除？
• RQ4 盖亚光学天体测量的精度与射电 VLBI 在探测引力波引起的类星体自行运动方面相比如何？
• RQ5 未来盖亚数据发布版本在多大程度上可进一步改善对低频引力波背景的约束？

主要发现

• 本研究在 95% 置信水平下，对引力波能量密度的上限为 Ω_gw = (0.964 ± 3.804) × 10⁻⁴，相比以往 VLBI 限制提高了两个数量级。
• 该约束基于 400,894 个类星体的样本，其位置精度低于 0.4 毫角秒，相比以往仅约 700 个源的研究，统计能力显著增强。
• 该分析排除了地球周围 400 kpc 范围内存在超大质量黑洞双星系统的可能性，包括银河系附近及本星系群区域。
• 引力波引起的自行运动的典型场强估计为约 0.1 μarcsec，与数据中可探测的水平一致。
• 本研究证明，盖亚 DR5 及未来数据发布版本的光学天体测量，将成为探测低频引力波背景的强大工具。
• 费舍尔矩阵误差估计表明，Ω_gw 的不确定性主要由球谐系数的测量误差决定，特别是主导的 E₂₀ 和 B₂₀ 模式。