[论文解读] Galaxy number counts at second order in perturbation theory: a leading-order term comparison

Jorge L. Fuentes, Juan Carlos Hidalgo+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2020

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena参考文献 20被引用 3

一句话总结

本文对宇宙微扰理论中四种独立推导的二阶星系数目密度计算进行了领先阶比较。研究发现，结果之间的差异主要源于几何定义的不同——尤其是视线方向的定义——而非根本性的理论差异；在统一符号和符号约定后，所有结果在领先阶上达成一致。

ABSTRACT

The galaxy number density is a key quantity to compare theoretical predictions to the observational data from current and future Large Scale Structure surveys. The precision demanded by these Stage IV surveys requires the use of second order cosmological perturbation theory. Based on the independent calculation published previously, we present the result of the comparison with the results of three other groups at leading order. Overall we find that the differences between the different approaches lie mostly on the definition of certain quantities, where the ambiguity of signs results in the addition of extra terms at second order in perturbation theory.

研究动机与目标

• 解决宇宙微扰理论中四种独立推导的二阶星系数目密度结果之间的不一致性。
• 识别文献中报道的二阶数目密度结果差异的根本原因。
• 阐明几何定义差异（尤其是视线方向约定）如何影响二阶数目密度表达式。
• 在不同方法之间验证领先阶结果的一致性，尽管符号和项分解方式存在差异。
• 通过确保星系数目密度建模的理论一致性，为未来的高精度大尺度结构巡天做好准备。

提出的方法

• 基于纵向规范中的宇宙微扰理论，独立计算二阶星系数目密度。
• 采用类似Nielsen & Durrer (2017) 的系统性比较方法，仅关注领先阶项，不局限于子horizon尺度。
• 使用共形时间和仿射参数形式化，对度规扰动、速度场和光子波矢量采用一致的符号约定。
• 对二阶贡献项进行逐项比较，考虑分部积分和张量代数恒等式。
• 使用xAct和xPand张量代数软件包进行符号计算，并推导扰动量。
• 在统一约定并修正已知拼写错误后，将结果与三项先前工作（Di Dio et al. (2014)、Bertacca et al. (2014) 和 Yoo & Zaldarriaga (2014)）进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 不同二阶星系数目密度推导在领先阶上的结果在多大程度上一致？
• RQ2 宇宙微扰理论中独立二阶星系数目密度计算之间存在差异的原因是什么？
• RQ3 几何定义的差异（尤其是视线方向）如何影响二阶数目密度表达式？
• RQ4 观察到的差异是由于数学上的模糊性（如符号约定、分部积分）还是物理上的不一致？
• RQ5 在统一符号、符号约定和修正拼写错误后，所有领先阶结果是否都能实现统一？

主要发现

• 四种二阶星系数目密度推导之间的差异主要源于几何定义的不同，特别是视线矢量的符号和方向约定。
• 在统一符号和约定（包括修正已知拼写错误）后，所有领先阶结果一致，证实了在领先阶水平上的理论一致性。
• 某些推导中发现引力透镜项和体积畸变项被重复计算，原因在于几何定义不一致，特别是在特殊速度处理方面。
• 某些推导中额外项的出现并非源于物理差异，而是由于扰动展开中视线方向的定义方式不同。
• 尽管在领先阶之外存在差异，但当一致应用约定时，领先阶项在物理上是等价的。
• 结果表明，只要领先阶精度足够且约定正确对齐，四种推导均可用于当前和未来的巡天观测。