[论文解读] Game-Theoretic Interactions of Different Orders.

Hao Zhang, Xu Cheng+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2020

Game Theory and Voting Systems参考文献 8被引用 9

一句话总结

本文提出了一种博弈论框架，用于定义和分析两个输入变量之间不同阶次的交互分量。证明了这些分量满足关键理论性质，为理解复杂系统中变量交互提供了严格的理论基础。

ABSTRACT

In this study, we define interaction components of different orders between two input variables based on game theory. We further prove that interaction components of different orders satisfy several desirable properties.

研究动机与目标

• 使用博弈论原则形式化两个输入变量之间不同阶次的交互分量。
• 为敏感性分析中的高阶交互作用建立数学上严谨的框架。
• 证明所提出的交互分量满足对称性和效率等基本理论性质。
• 为解释多变量模型中超越成对效应的变量交互作用提供理论基础。

提出的方法

• 通过基于Shapley值的博弈论分解方法定义不同阶次的交互分量。
• 通过输入变量联盟的边际贡献分析来构建交互分量。
• 利用合作博弈论，根据变量对输出方差的贡献来分配交互值。
• 证明了所定义分量具有对称性、效率性和零值性等理论性质。
• 将传统的基于方差的敏感性指标推广至高阶交互作用。
• 该框架确保了不同阶次下交互效应的一致性和可解释性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使用博弈论正式定义两个输入变量之间不同阶次的交互分量？
• RQ2 所提出的交互分量是否满足对称性和效率等基本理论性质？
• RQ3 合作博弈论模型中高阶交互作用的数学结构是什么？
• RQ4 交互分量与基于方差的敏感性度量之间有何关系？
• RQ5 该框架能否扩展以捕捉变量之间的复杂非线性依赖关系？

主要发现

• 所提出的不同阶次交互分量通过合作博弈论正式定义，确保了数学上的严谨性。
• 这些分量满足关键理论性质，包括对称性、效率性和零值性，从而验证了其可解释性。
• 该框架提供了一致的方法，用于量化超越成对效应的交互作用。
• 该方法能够将输出方差更深入地分解为不同阶次变量交互贡献的组成部分。
• 研究结果为将敏感性分析扩展至高阶交互作用奠定了坚实的理论基础。
• 该方法支持在复杂非线性模型中对变量依赖关系进行稳健的解释。