[论文解读] Game Theory with Costly Computation

Joseph Y. Halpern, Rafael Pass|ArXiv.org|Aug 29, 2008

Game Theory and Applications参考文献 82被引用 38

一句话总结

本文提出一个博弈论框架，其中玩家的效用受其策略计算成本的影响，将参与者建模为图灵机，其复杂度（如运行时间或状态数）会影响收益。研究表明，此类博弈中纳什均衡可能不存在，但在自然条件下（如随机化免费）均衡确实存在，并建立了博弈论实现与密码学零知识模拟之间的深刻联系。

ABSTRACT

We develop a general game-theoretic framework for reasoning about strategic agents performing possibly costly computation. In this framework, many traditional game-theoretic results (such as the existence of a Nash equilibrium) no longer hold. Nevertheless, we can use the framework to provide psychologically appealing explanations to observed behavior in well-studied games (such as finitely repeated prisoner's dilemma and rock-paper-scissors). Furthermore, we provide natural conditions on games sufficient to guarantee that equilibria exist. As an application of this framework, we consider a notion of game-theoretic implementation of mediators in computational games. We show that a special case of this notion is equivalent to a variant of the traditional cryptographic definition of protocol security; this result shows that, when taking computation into account, the two approaches used for dealing with "deviating" players in two different communities -- Nash equilibrium in game theory and zero-knowledge "simulation" in cryptography -- are intimately related.

研究动机与目标

• 开发一个通用的博弈论框架，以考虑战略决策中的计算成本。
• 通过引入计算成本，解释经典博弈中（如有限次重复的囚徒困境和石头剪刀布）心理上合理的玩家行为。
• 识别在计算成本存在的情况下，纳什均衡存在的充分条件，尽管在一般情况下均衡可能不存在。
• 建立博弈论中中介实现与密码学中协议安全性概念之间的正式联系。
• 探讨计算复杂度如何影响解概念（如纳什均衡和序贯均衡），特别是在扩展式博弈中。

提出的方法

• 将玩家建模为图灵机，其策略为计算过程，效用取决于行动结果和计算复杂度（如运行时间或状态数）。
• 在此框架中，将纳什均衡定义为：任何玩家单方面改变其机器都无法通过同时考虑行动结果和计算成本来提高效用的策略组合。
• 引入“计算鲁棒纳什均衡”的概念，以在计算约束下对均衡进行精炼。
• 在计算博弈中提出“博弈论中介实现”的概念，即通过在计算成本下进行策略行为来模拟中介的作用。
• 建立该实现的一种变体与密码学中“精确安全计算”一种变体之间的等价性，定义中反转了量词顺序。
• 使用包含计算限制的信念模型，其中玩家可能因计算成本过高而理性地放弃区分博弈状态。

实验结果

研究问题

• RQ1 在计算成本影响效用的博弈中，纳什均衡存在的条件是什么？
• RQ2 如何通过在博弈论模型中引入计算成本来解释人类在重复囚徒困境等博弈中的行为？
• RQ3 在计算成本存在的情况下，博弈论中介实现与密码学零知识协议之间存在何种关系？
• RQ4 计算成本如何影响威胁的可信度以及序贯均衡等解概念的有效性？
• RQ5 是否可以将博弈论框架扩展以建模包含计算限制的信念，例如因成本过高而无法区分博弈状态？

主要发现

• 在计算成本影响效用的博弈中，纳什均衡并不总是存在，如在随机化产生成本的石头剪刀布博弈中所示。
• 当随机化免费时，纳什均衡存在，表明计算假设可恢复均衡的存在性。
• 该框架为玩家在计算困难的决策任务中‘选择稳妥策略’提供了心理上合理的解释，即使正确答案能带来更高收益。
• 博弈论中介实现的一种变体与精确安全计算的一种变体等价，将博弈论与密码学联系起来。
• 该等价性表明，密码学中的零知识模拟对应于计算博弈论设定中纳什均衡的一种形式，且定义中的量词顺序被反转。
• 计算成本可使非最优但更简单的策略更具可信度，从而挑战传统序贯均衡中‘空洞威胁’的概念。