[论文解读] Games of Incomplete Information Played By Statisticians

Annie Liang|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2019

Sports Analytics and Performance被引用 4

一句话总结

本文提出了一种不完全信息博弈中战略预测的置信度度量方法，其中参与者为具有共同知识学习规则集的统计学习者，但可能对数据有不同的解读。当数据量增大时，若预测在极限下为严格可理性化的，则分析者的置信度会收敛至确定性，从而提供一种稳健性的定量框架，并生成新颖的比较静态分析，例如在高维数据下投机性交易增加。

ABSTRACT

Players are statistical learners who learn about payoffs from data. They may interpret the same data differently, but have common knowledge of a class of learning procedures. I propose a metric for the analyst's "confidence" in a strategic prediction, based on the probability that the prediction is consistent with the realized data. The main results characterize the analyst's confidence in a given prediction as the quantity of data grows large, and provide bounds for small datasets. The approach generates new predictions, e.g. that speculative trade is more likely given high-dimensional data, and that coordination is less likely given noisy data.

研究动机与目标

• 为解决不完全信息博弈中常见先验假设的局限性，后者无法捕捉现实情境中持续存在的信念分歧。
• 将参与者建模为对数据解读不同的统计学习者，但共享对合理学习规则的共同知识。
• 开发一种反映异质信念形成导致不确定性的战略预测定量置信度度量。
• 刻画该置信度度量在数据量增大时的渐近行为，并对有限数据集下的行为进行边界约束。
• 在该框架下生成新的、可检验的比较静态分析——例如高维数据下投机性交易增加，噪声数据下协调性降低——这些结果在共同先验假设下无法得出。

提出的方法

• 定义一种信念限制，即每位参与者均赋予其他所有参与者持有合理信念的概率为1，从而在一组学习规则上形成共同知识结构。
• 将战略预测的置信集定义为：在所有由学习规则导出的合理信念中，该预测成立的最小与最大概率之间的区间。
• 使用度量 dP 衡量由不同学习规则诱导的信念分布之间的距离，确保在关键假设下实现一致收敛。
• 应用速率边界量化置信集收敛至其渐近极限的速度，取决于数据量和学习规则收敛速度。
• 将框架扩展至近似共同 p-信念，并适用于基于均衡的预测，在较弱条件下仍保持收敛性。
• 利用学习规则的极限行为，推导出置信集收敛至 {1}（确定性）或 {0}（证伪）的条件，当数据量增大时。

实验结果

研究问题

• RQ1 随着参与者可获得的数据量增加，分析者对战略预测的置信度如何演变？
• RQ2 在数据量趋于无穷大的极限下，预测的置信集在何种条件下收敛至确定性（即 {1}）或证伪（即 {0}）？
• RQ3 当仅拥有有限数据时，预测的置信集与其中渐近极限的差异程度在多大程度上存在？
• RQ4 学习规则的结构和数据的维度如何影响分析者对投机性交易或协调等预测的置信度？
• RQ5 该框架能否生成在共同先验假设下无法实现的新颖、可实证检验的比较静态分析？

主要发现

• 若学习规则集满足一致收敛性质，则对于任何在极限下严格可理性化的行动，分析者的置信集将收敛至 {1}；对于任何在极限下不可理性化的行动，置信集将收敛至 {0}。
• 当学习规则不满足一致收敛时，即使数据量极大，置信集也可能无法连续收敛至 {1}，原因在于不同规则间收敛速率无界。
• 对于有限数据集，本文提供了置信集偏离其渐近极限的偏差边界，其大小取决于数据量、学习规则收敛速度以及极限下预测的严格程度。
• 该框架预测，当参与者从高维数据中学习时，投机性交易更可能发生，这一结果在共同先验假设下无法推导得出。
• 当参与者观察到噪声数据时，协调的可能性降低，这同样是模型结构所引出的新颖比较静态分析。
• 该置信度度量可扩展至均衡预测，在严格贝叶斯纳什均衡的类似条件下，置信集收敛至 {1} 或 {0}。