[论文解读] Gapped and gapless spin liquid phases on the Kagome lattice from chiral three-spin interactions

Bela Bauer, Brendan P. Keller+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2013

Advanced Condensed Matter Physics参考文献 1被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种在Kagome晶格上仅具有手性三自旋相互作用的简单S=1/2自旋模型，该模型实现了具有能隙的拓扑自旋液体（Kalmeyer-Laughlin态）以及在动量空间中具有线节点的无能隙自旋液体。通过边缘态的网络模型和精确对角化方法，研究表明：均匀手性对应一个具有中心电荷c=1的能隙、拓扑序相；而交替手性则产生一个临界无能隙相，其c=2，该结论通过纠缠熵标度和自旋能隙标度得到证实。

ABSTRACT

We argue that a relatively simple model containing only SU(2)-invariant chiral three-spin interactions on a Kagome lattice of S=1/2 spins can give rise to both a gapped and a gapless quantum spin liquid. Our arguments are rooted in a formulation in terms of network models of edge states and are backed up by a careful numerical analysis. For a uniform choice of chirality on the lattice, we realize the Kalmeyer-Laughlin state, i.e. a gapped spin liquid which is identified as the nu=1/2 bosonic Laughlin state. For staggered chiralities, a gapless spin liquid emerges which exhibits gapless spin excitations along lines in momentum space, a feature that we probe by studying quasi-two-dimensional systems of finite width. We thus provide a single, appealingly simple spin model (i) for what is probably the simplest realization of the Kalmeyer-Laughlin state to date, as well as (ii) for a non-Fermi liquid state with lines of gapless SU(2) spin excitations.

研究动机与目标

• 识别一个实现Kagome晶格上手性拓扑自旋液体的最小显微模型。
• 探索手性三自旋相互作用是否能够稳定一种在动量空间中具有线性无能隙激发的无能隙自旋液体。
• 建立边缘态网络模型与受挫自旋系统中涌现量子自旋液体相之间的联系。
• 在无需微调或长程相互作用的模型中，提供拓扑序和临界性的数值证据。

提出的方法

• 在Kagome晶格上建模具有SU(2)不变的手性三自旋相互作用H = ∑J_ijk χ_ijk，其中χ_ijk = S_i · (S_j × S_k)，且J_ijk = ±1。
• 将每个三角形映射为一个容纳ν=1/2玻色任意任何ons态的拓扑液滴，其边缘态在三角形连接点形成网络。
• 使用类似Chalker-Coddington的网络模型来描述共享角点处边缘态的耦合，预测涌现的拓扑相和临界相。
• 采用密度矩阵重整化群（DMRG）和精确对角化方法计算自旋能隙、纠缠熵和低能谱。
• 通过分析自旋能隙Δ_s(N) ∼ N^−1（无能隙相）和Δ_s(N) ∼ a/N + b/N²（能隙相）的标度关系，推断临界性和能隙闭合行为。
• 通过纠缠熵标度测量中心电荷c：能隙相中c=1（边缘模式），无能隙相中c=2（玻色表面）。

实验结果

研究问题

• RQ1 仅具有手性三自旋相互作用的简单自旋-1/2模型是否能在Kagome晶格上实现能隙拓扑自旋液体？
• RQ2 该模型是否也能支持一种在动量空间中具有线性无能隙自旋激发的无能隙自旋液体？
• RQ3 边缘态的网络模型能否解释能隙和无能隙自旋液体相的涌现？
• RQ4 无能隙相中临界理论的中心电荷是多少？其数值如何确认？
• RQ5 诸如基态简并度和边缘模式等拓扑性质，如何区分能隙相和无能隙相？

主要发现

• 对于均匀手性，该模型实现了一个被识别为Kalmeyer-Laughlin态的能隙拓扑自旋液体，其在环面上具有二重简并基态，并且自旋能隙随系统尺寸指数关闭。
• 能隙相表现出中心电荷c=1，通过开放边界几何下的纠缠熵标度得到证实，表明存在扩展的边缘模式。
• 对于交替手性，自旋能隙标度为Δ_s(N) ∼ N^−1，表明存在一个临界无能隙相，其无能隙激发沿动量空间中的线分布。
• 无能隙相具有中心电荷c=2，通过纠缠熵标度得到证实，与无能隙自旋激发的玻色表面一致。
• 能隙相中纠缠熵标度显示与系统尺寸无关，证实了有限相关长度和能隙特性。
• 在圆柱和环面几何下的低能谱数值证据，证实了能隙相中的拓扑序和无能隙相中的临界性。