[论文解读] Gas Bubble Growth Dynamics in a Supersaturated Solution: Henry's and Sievert's Solubility Laws

А. Е. Кучма, Gennady Y. Gor+1 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2012

Calcium Carbonate Crystallization and Inhibition参考文献 14被引用 4

一句话总结

本文提出了一种超饱和溶液中气泡生长的理论模型，考虑了拉普拉斯压力，并区分了亨利定律与西夫特定律的溶解度。该模型推导了在两种定律下气泡半径随时间演化的解析解，识别出三个不同的生长阶段，并给出了稳态扩散近似有效的条件，同时提供了在西夫特定律下溶解动力学的显式表达式。

ABSTRACT

Theoretical description of diffusion growth of a gas bubble after its nucleation in supersaturated liquid solution is presented. We study the influence of Laplace pressure on the bubble growth. We consider two different solubility laws: Henry's law, which is fulfilled for the systems where no gas molecules dissociation takes place and Sievert's law, which is fulfilled for the systems where gas molecules completely dissociate in the solvent into two parts. We show that the difference between Henry's and Sievert's laws for chemical equilibrium conditions causes the difference in bubble growth dynamics. Assuming that diffusion flux of dissolved gas molecules to the bubble is steady we obtain differential equations on bubble radius for both solubility laws. For the case of homogeneous nucleation of a bubble, which takes place at a significant pressure drop bubble dynamics equations for Henry's and Sievert's laws are solved analytically. For both solubility laws three characteristic stages of bubble growth are marked out. Intervals of bubble size change and time intervals of these stages are found. We also obtain conditions of diffusion flux steadiness corresponding to consecutive stages. The fulfillment of these conditions is discussed for the case of nucleation of water vapor bubbles in magmatic melts. For Sievert's law the analytical treatment of the problem of bubble dissolution in a pure solvent is also presented.

研究动机与目标

• 开发一种理论框架，用于描述超饱和溶液中气泡生长，考虑从成核开始的时变拉普拉斯压力。
• 比较在岩浆系统中，亨利定律（线性溶解度）与西夫特定律（平方根依赖）下的气泡生长动力学。
• 推导在两种溶解度定律下气泡半径随时间变化的解析表达式，识别出三个不同的生长阶段。
• 建立在多阶段气泡生长过程中，稳态扩散近似保持有效的条件。
• 首次提供在西夫特定律下纯溶剂中气泡溶解的解析处理。

提出的方法

• 构建一个扩散控制的生长模型，假设溶解气体向气泡的通量为稳态，时变的拉普拉斯压力影响气体密度和平衡溶解度。
• 基于雷利-普莱塞特型形式，推导气泡半径演化的微分方程，结合表面张力和气泡界面处的压力平衡。
• 应用亨利定律（浓度与压力成正比）和西夫特定律（浓度与压力的平方根成正比）来模拟不同的气-溶剂体系。
• 对均匀成核情况解析求解，识别出三个生长阶段：加速阶段、减速阶段和自相似区。
• 通过分析佩克莱特数和粘性效应，推导稳态近似有效的条件，使用表面张力、扩散系数和粘度的估计值。
• 采用变量代换与积分技术求解西夫特定律下气泡溶解的非线性微分方程，得到半径与时间的显式依赖关系及总溶解时间。

实验结果

研究问题

• RQ1 在亨利定律与西夫特定律之间进行选择，如何影响超饱和溶液中气泡生长的动力学？
• RQ2 气泡生长的三个特征阶段是什么？在亨利定律与西夫特定律下，它们的时间与尺寸区间有何不同？
• RQ3 在气泡从成核开始的生长过程中，稳态扩散近似在何种条件下仍然有效？
• RQ4 在西夫特定律下，气泡在纯溶剂中完全溶解所需时间的解析表达式是什么？
• RQ5 粘性阻力如何影响高粘度体系（如流纹岩熔体）中稳态近似的适用性？

主要发现

• 识别出气泡生长的三个不同阶段：(1) 加速生长，(2) 减速生长，(3) 自相似区，此时拉普拉斯压力与外部压力相当。
• 在亨利定律与西夫特定律下，前两个阶段表现出不同的时间与尺寸依赖性，但第三阶段的动力学行为无论采用何种溶解度定律均趋于一致。
• 随着气泡增大，稳态近似失效，其条件随时间变得更加严格；拉普拉斯压力效应消失的临界时间被解析估算。
• 对于西夫特定律，初始半径为 $ R_i $ 的气泡总溶解时间为：当 $ R_i o ext{large} $ 时，$ t_d = rac{R_i^2}{2Ds} $；当 $ R_i o ext{small} $ 时，$ t_d = ig(rac{2}{3}ig)^{3/2} rac{R_i^{3/2} R_ ho^{1/2}}{Ds} $。
• 在雷利-普莱塞特方程中忽略粘性效应的条件要求 $ u ext{ll} 10^3~{} ext{Pa·s} $，该条件在水和玄武质/安山质熔体中成立，但在高硅质流纹岩熔体中不成立。
• 首次推导出在西夫特定律下溶解的解析解，给出了大初始半径和小初始半径极限情况下 $ t_d $ 的精确表达式。