[论文解读] Gathering on a Circle with Limited Visibility by Anonymous Oblivious Robots

Giuseppe Antonio Di Luna, Ryuhei Uehara+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

Optimization and Search Problems参考文献 32被引用 5

一句话总结

本文提出了一种确定性分布式算法，用于在有限视野下，对环形轨道上的匿名、无记忆、半同步机器人进行聚集，证明当每个机器人能看到除对径点外的整个圆周（ϑ = π）时，聚集是可能的，但当视野受限于ϑ ≤ π/2时，即使存在旋转不对称性和连通视野图，聚集也是不可能的。不可能性结果依赖于一种新颖的概率技术，即随机扰动。

ABSTRACT

A swarm of anonymous oblivious mobile robots, operating in deterministic Look-Compute-Move cycles, is confined within a circular track. All robots agree on the clockwise direction (chirality), they are activated by an adversarial semi-synchronous scheduler (SSYNCH), and an active robot always reaches the destination point it computes (rigidity). Robots have limited visibility: each robot can see only the points on the circle that have an angular distance strictly smaller than a constant $\vartheta$ from the robot's current location, where $0<\vartheta\leqπ$ (angles are expressed in radians). We study the Gathering problem for such a swarm of robots: that is, all robots are initially in distinct locations on the circle, and their task is to reach the same point on the circle in a finite number of turns, regardless of the way they are activated by the scheduler. Note that, due to the anonymity of the robots, this task is impossible if the initial configuration is rotationally symmetric; hence, we have to make the assumption that the initial configuration be rotationally asymmetric. We prove that, if $\vartheta=π$ (i.e., each robot can see the entire circle except its antipodal point), there is a distributed algorithm that solves the Gathering problem for swarms of any size. By contrast, we also prove that, if $\vartheta\leq π/2$, no distributed algorithm solves the Gathering problem, regardless of the size of the swarm, even under the assumption that the initial configuration is rotationally asymmetric and the visibility graph of the robots is connected. The latter impossibility result relies on a probabilistic technique based on random perturbations, which is novel in the context of anonymous mobile robots. Such a technique is of independent interest, and immediately applies to other Pattern-Formation problems.

研究动机与目标

• 研究在有限视野下，被限制在环形轨道上的匿名、无记忆、静默机器人所面临的计算极限。
• 确定在半同步、刚性、对抗性调度器设置下，何种视野范围ϑ可使聚集问题可解。
• 建立在匿名性和有限视野下仍可实现对称性破缺的条件。
• 探讨在旋转不对称配置下，解决聚集问题是否必须依赖ϑ = π的视野范围。

提出的方法

• 设计一种确定性分布式算法，利用局部视野和手性（chirality）打破对称性，并引导机器人向共同聚集点移动。
• 将一个周期定义为每个机器人至少被激活一次的最小时段，并分析在O(n)个周期内的收敛性。
• 基于视野和对径关系设计一种领导者选举机制，以协调向多重点的移动。
• 应用一种基于随机扰动的新型概率技术，证明当ϑ ≤ π/2时的不可能性。
• 证明在ϑ ≤ π/2的情况下，即使已知群体规模且视野图连通，也不存在任何算法能保证聚集。
• 在假设系统具有刚性和半同步激活的前提下，分析机器人的行为，以确保其运动能到达预定位置。

实验结果

研究问题

• RQ1 当视野受限于ϑ ≤ π/2时，即使存在旋转不对称性和连通视野图，匿名、无记忆机器人在环形轨道上是否仍可实现聚集？
• RQ2 当每个机器人能看到除对径点外的整个圆周（ϑ = π）时，是否存在一种确定性分布式算法可解决聚集问题？
• RQ3 在缺乏唯一标识符或记忆的情况下，是否存在共同的顺时针方向（手性）可实现对称性破缺？
• RQ4 ϑ ≤ π/2的不可能性结果是否可推广至其他具有旋转不对称目标的模式形成问题？
• RQ5 在不可能性证明中使用的概率扰动技术是否适用于其他机器人集群问题？

主要发现

• 本文证明，当ϑ = π时，对于任意群体规模，均可使用一种确定性分布式算法实现聚集，且该算法在O(n)个周期内收敛。
• 当ϑ ≤ π/2时，无论初始配置是否具有旋转不对称性，或视野图是否连通，均不存在任何分布式算法可解决聚集问题。
• 不可能性结果通过一种新颖的概率技术（基于随机扰动）建立，该技术对其他模式形成问题亦具独立研究价值。
• 该算法依赖于检测对径机器人，并利用类似领导者的行为引导机器人向多重点聚集。
• 该算法的运行时间被限制在O(n)个周期内，尽管作者推测其在实际中可能仅需O(1)个周期即可终止。
• 该不可能性结果不适用于具有彩色指示灯的模型，表明此类功能可能使在更短视野范围内实现聚集成为可能。