[论文解读] Gathering Problems for Autonomous Mobile Robots with Lights

Satoshi Terai, Koichi Wada+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2018

Optimization and Search Problems参考文献 14被引用 5

一句话总结

本文提出了在半同步环境下，具有灯光的自主移动机器人最优聚集算法，引入了一种新模型，其中机器人通过内部、外部或完整灯光可见性实现聚集。证明了仅使用两个灯光和设定视图时，在刚性、轮转轮询和非手性环境中聚集问题是可解的，确立了最小颜色需求，并明确了灯光类型之间的计算能力层次关系。

ABSTRACT

We study the Gathering problem for n autonomous mobile robots in semi-synchronous settings with persistent memory called light. It is well known that Gathering is impossible in a basic model when robots have no lights, if the system is semi-synchronous or even centralized (only one robot is active in each time). On the other hand, Rendezvous (Gathering when n = 2) is possible if robots have lights of various types with a constant number of colors. In this paper, we extend the model of robots with lights so that Gathering algorithms can be discussed properly. Then we show Gathering algorithms with three types of lights in the semi-synchronous settings and reveal relationship between the power of lights and other additional assumptions. The most algorithms shown here are optimal in the number of colors they use.

研究动机与目标

• 确定为在半同步机器人系统中解决聚集问题所需最弱的附加假设——特别是灯光可见性类型和移动模型。
• 澄清在机器人聚集背景下，内部灯光、外部灯光和完整灯光模型之间的计算能力层次关系。
• 在各种系统约束（如刚性与手性）下，设计使用最少灯光颜色数的最优聚集算法。
• 将先前关于会合问题的结果扩展至一般聚集问题，并在半同步和集中式调度器下建立可解性条件。

提出的方法

• 提出一种改进的带灯光机器人的模型，区分内部灯光（仅可见自身）、外部灯光（仅可见其他机器人）和完整灯光（可见自身及他人）三种类型。
• 设计一种使用两个灯光和设定视图的聚集算法，利用灯光颜色和激活顺序对机器人进行排序，使其逐步汇聚至单一点。
• 采用基于轮次的模拟机制，优先处理具有最小排序值的机器人，逐步将配置压缩至聚集状态。
• 通过引理证明，在刚性移动和轮转轮询激活条件下，配置会收敛至$BB$或$BBB$模式，从而确保最终聚集。
• 分析刚性（非刚性与刚性移动）以及最小移动距离$\delta$的存在对颜色需求的影响。
• 确立在刚性、非手性、轮转轮询系统中，仅使用两种颜色和设定视图的内部灯光模型即可实现聚集。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有内部灯光可见性的半同步系统中，聚集问题所需的最少灯光颜色数是多少？
• RQ2 在不同调度器下，可见性模型（内部、外部、完整灯光）如何影响聚集问题的可解性？
• RQ3 仅使用两个灯光和设定视图，是否可以在不依赖手性或全局坐标一致性的前提下实现聚集？
• RQ4 在机器人聚集背景下，外部灯光与内部灯光模型的计算能力之间存在何种关系？
• RQ5 是否可以将会合问题的结果扩展至在最弱假设下的一般聚集问题？

主要发现

• 在刚性、非手性、轮转轮询调度器下，仅使用两个灯光和设定视图的内部灯光模型即可实现聚集。
• 该算法确保配置收敛至$BB$或$BBB$模式，此后可在$\min$或$\min_2$轮内完成聚集。
• 在颜色使用方面，使用两种颜色的内部灯光模型是最优的，其性能优于在更强假设下使用的高色数外部灯光方案。
• 在非刚性模型中引入$\delta$（最小移动距离）会将所需颜色数减少至三种，表明该假设强于刚性假设。
• 本文证明，使用10种颜色的完整灯光可在异步系统中通过模拟半同步算法实现聚集。
• 外部灯光与内部灯光模型的计算能力关系仍为开放问题，尚无证据表明两者之间存在严格主导关系。