[论文解读] Gauge field theory in scale relativity

Laurent Nottale, Marie-Noëlle Célérier+1 more|ArXiv.org|Jul 10, 2003

Advanced Mathematical Theories and Applications参考文献 5被引用 3

一句话总结

本文从尺度相对论的几何原理推导规范场论，其中规范变换源于分形时空中的尺度对称性。通过将尺度变量视为时空坐标的动力学函数，作者表明规范场与电荷自然地作为作用量的几何贡献出现，无需预先假设，即可恢复协变导数与规范不变性。

ABSTRACT

The aim of the present article is to give physical meaning to the ingredients of standard gauge field theory in the framework of the scale relativity theory. Owing to the principle of the relativity of scales, the scale-space is not absolute. Therefore, the scale variables are functions of the space-time coordinates, so that we expect a coupling between the displacement in space-time and the dilation/contraction of the scale variables, which are identified with gauge transformations. The gauge fields naturally appear as a new geometric contribution to the total variation of the scale variables. The gauge charges emerge as the generators of the scale transformation group applied to a generalized action (now identified with the scale relativistic invariant) and are therefore the conservative quantities which find their origin in the symmetries of the scale-space. We recover the expression for the covariant derivative of non-Abelian gauge theory. Under the gauge transformations, the fermion multiplets and the boson field transform in such a way that the Lagrangian, which is here derived instead of being set as a founding axiom, remains invariant. We have therefore obtained gauge theories as a consequence of scale symmetries issued from a geometric fractal space-time description, which we apply to peculiar examples of the electroweak and grand unified theories.

研究动机与目标

• 在尺度相对论框架内，为规范场论的基本要素——规范场、电荷与变换——提供物理基础。
• 将先前关于阿贝尔 U(1) 规范理论的工作扩展至非阿贝尔规范群，如 SU(2) 与 SU(5)。
• 表明规范不变性与协变导数的结构源于尺度变量的几何变分，而非预先假设的公理。
• 将规范理论的内部空间解释为非绝对的尺度空间，类似于相对论力学中的速度空间。
• 建立费米子与玻色子场变换的几何起源，使其在尺度对称性下保持拉格朗日量不变。

提出的方法

• 将尺度变量 ηα(x,y,z,t) 视为时空坐标的动力学函数，推广德布罗意波长比 ρ = λ/ε。
• 应用尺度相对性原理，使尺度变换与时空位移相联系。
• 定义广义作用量为尺度相对性不变量，包含时空与尺度变量。
• 通过联合时空与尺度变换下尺度变量的全变分，推导协变导数。
• 将规范电荷识别为尺度-空间群的诺特定似对称性所导致的守恒量。
• 将形式化方法应用于非阿贝尔情形，包括描述弱相互作用的 SU(2) 与描述大统一的 SU(5)，表明其与已知群结构一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在分形时空中从几何原理推导规范场，而非预先假设？
• RQ2 在尺度相对论框架下，规范理论中内部空间的物理意义是什么？
• RQ3 规范电荷如何从尺度-空间对称性中自然涌现，而非人为引入？
• RQ4 非阿贝尔规范理论中的标准协变导数形式能否从尺度相对论几何中推导而出？
• RQ5 尺度变换在统一描述费米子、玻色子与规范不变性方面起什么作用？

主要发现

• 规范场作为尺度变量在时空与尺度变换下全变分的几何贡献自然涌现。
• 非阿贝尔规范理论的协变导数从尺度相对论的第一原理推导而出，无需预先假设。
• 费米子多重态与规范玻色子的变换方式保持拉格朗日量不变，通过几何一致性确保规范不变性。
• 该理论自然容纳 SU(5) 大统一，对称性破缺前具有 24 个无质量自由度。
• 在此框架下，质子寿命预测因 mG = mPlanck 而调整 10^16 倍，与实验限一致。
• 规范电荷被识别为作用于广义尺度相对论作用量的尺度变换群生成元，为守恒定律提供了几何起源。