[论文解读] Gauge fields-strings duality and tensionless superstrings

George Savvidy|ArXiv.org|Apr 17, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用 3

一句话总结

本文提出了一种基于世界面外曲率的周长作用量的无张力超弦理论，自然导致弦张力为零，并为弱耦合规范场论提供对偶描述。该模型展现出增强的对称性，包括费米子对称性和类似BRST的对称性，且在张力为零时约化为中心电荷为零的拓扑场论，为理解弦理论中的无张力极限及其与AdS空间中高自旋规范场的关系提供了新框架。

ABSTRACT

The duality map between gauge theories and strings suggests that when the gauge theory is in the weak coupling regime the dual string tension effectively tends to zero, $α' o \infty$. This observation of Sundborg and Witten initiates a fresh interest to the old problem of tensionless limit of standard string theory and to the description of its genuine symmetries. We approach this problem formulating tensionless string theory by means of geometrical concept of surface perimeter. The perimeter action uniquely leads to a tensionless string theory.

研究动机与目标

• 制定一种在规范场论弱耦合极限下出现的无张力弦理论，其中弦张力 T → 0。
• 通过基于曲面周长而非面积的几何作用量，建立规范场论与弦之间的对偶性。
• 在高自旋规范场论的背景下，探讨无张力弦的真实对称性，特别是费米子对称性和类似BRST的对称性。
• 表明该模型约化为一个中心电荷为零的拓扑场论，指示弦理论的对称相。

提出的方法

• 将无张力弦作用量表述为 S = m ∫ d²ζ √h √(K^{ia}_a K^{ib}_b)，其中 K 为第二基本形式，从而导致依赖于周长的动力学而非面积依赖。
• 引入等价形式 S = (m/π) ∫ d²ζ √((Δ(h)X_μ)²)，其中 Δ(h) 为世界面上的Laplace-Beltrami算子。
• 考虑模型B，其中世界面度量 h_{ab} 与嵌入场 X^μ 独立，破坏了标准关系 h_{ab} = ∂_a X_μ ∂_b X_μ。
• 通过固定共形规范 h_{ab} = ρ η_{ab}，推导出包含共轭动量 Π^μ 和辅助场的等价一阶作用量。
• 识别出两个幂等的费米子对称性 δ 和 δ̄，它们为幂等且闭合于类似BRST的变换，满足代数关系 δ² = δ̄² = 0 且 {δ, δ̄} = 0。
• 表明能量-动量张量 T_{++} 和 T_{--} 为BRST对易子，暗示该理论为拓扑理论且中心电荷为零。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用世界面周长等几何不变量，一致地表述无张力弦理论？
• RQ2 无张力极限的基本对称性是什么？它们与BRST和高自旋规范对称性有何关联？
• RQ3 周长作用量如何在退化极限下约化为点粒子路径积分？
• RQ4 Laplace-Beltrami算子 Δ(h) 在定义无张力作用量及其与外曲率形式等价性中起什么作用？
• RQ5 为何能量-动量张量成为BRST对易子？这对理论的量子结构意味着什么？

主要发现

• 周长作用量 S = m ∫ d²ζ √h √(K^{ia}_a K^{ib}_b) 唯一地导致无张力弦理论，弦张力 T = 1/(2πα') → 0。
• 在世界面坍缩为世界线的退化极限下，作用量约化为相对论性点粒子作用量，将费曼路径积分推广至弦理论。
• 该作用量等价于 S = (m/π) ∫ d²ζ √((Δ(h)X_μ)²)，建立了外曲率与世界面上Laplacian之间的直接联系。
• 该模型展现出两个幂等的费米子对称性 δ 和 δ̄，它们闭合成类似BRST的代数，表明具有拓扑结构。
• 能量-动量张量 T_{++} 和 T_{--} 表示为BRST对易子 T_{++} = {Q_+, G_+}，意味着该理论为拓扑理论且中心电荷为零。
• 超荷 Q 与 U(1) 电流 J_a 通过 δJ_+ = -ε_- Q_+ 关联，表明超荷是U(1)电流在费米子对称下的变分。